Trigonometría Ejemplos

$\sin (x) \cos (y) = \frac{1}{2} \cdot (\sin (x + y) + \sin (x - y))$

Step 1

Comienza por el lado derecho.

$\frac{1}{2} \cdot (\sin (x + y) + \sin (x - y))$

Step 2

Aplica la suma de la razón de los ángulos.

$\frac{1}{2} \cdot (\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) + \sin (x - y))$

Step 3

Aplica la suma de la razón de los ángulos.

$\frac{1}{2} \cdot (\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) + \sin (x) \cos (- y) + \cos (x) \sin (- y))$

Step 4

Simplifica la expresión.

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Simplifica cada término.

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Como $\cos (- y)$ es una función par, reescribe $\cos (- y)$ como $\cos (y)$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) + \sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (- y))$

Como $\sin (- y)$ es una función impar, reescribe $\sin (- y)$ como $- \sin (y)$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) + \sin (x) \cos (y) + \cos (x) (- \sin (y)))$

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{1}{2} \cdot (\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) + \sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y))$

Combina los términos opuestos en $\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) + \sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y)$ .

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Resta $\cos (x) \sin (y)$ de $\cos (x) \sin (y)$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\sin (x) \cos (y) + \sin (x) \cos (y) + 0)$

Suma $\sin (x) \cos (y) + \sin (x) \cos (y)$ y $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\sin (x) \cos (y) + \sin (x) \cos (y))$

Suma $\sin (x) \cos (y)$ y $\sin (x) \cos (y)$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 \sin (x) \cos (y))$

Cancela el factor común de $2$ .

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Factoriza $2$ de $2 \sin (x) \cos (y)$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 (\sin (x) \cos (y)))$

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} \cdot (2 (\sin (x) \cos (y)))$

Reescribe la expresión.

$\sin (x) \cos (y)$

Step 5

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\sin (x) \cos (y) = \frac{1}{2} \cdot (\sin (x + y) + \sin (x - y))$ es una identidad