Trigonometría Ejemplos

$\tan (x) - \cot (x) = \frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Step 1

Comienza por el lado derecho.

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Step 2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = \sin (x)$ y $b = \cos (x)$ .

$\frac{(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))}{\sin (x) \cos (x)}$

Step 3

Reordena los términos.

$\frac{(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))}{\cos (x) \sin (x)}$

Step 4

Ahora considera el lado izquierdo de la ecuación.

$\tan (x) - \cot (x)$

Step 5

Convierte a senos y cosenos.

Toca para ver más pasos...

Escribe $\tan (x)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \cot (x)$

Escribe $\cot (x)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Step 6

Resta de fracciones.

Toca para ver más pasos...

Para escribir $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Para escribir $- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Escribe cada expresión con un denominador común de $\cos (x) \sin (x)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ por $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Multiplica $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ por $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Reordena los factores de $\sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sin (x) \sin (x) - \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Step 7

Simplifica cada término.

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Step 8

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = \sin (x)$ y $b = \cos (x)$ .

$\frac{(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))}{\cos (x) \sin (x)}$

Step 9

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\tan (x) - \cot (x) = \frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)}$ es una identidad