Trigonometría Ejemplos

$\tan (x) + \frac{1}{\csc (x)} = \frac{1 + \cos (x)}{\cot (x)}$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\tan (x) + \frac{1}{\csc (x)}$

Step 2

Convierte a senos y cosenos.

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Escribe $\tan (x)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\csc (x)}$

Aplica la identidad recíproca a $\csc (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Step 3

Simplifica cada término.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x)$

Step 4

Ahora considera el lado derecho de la ecuación.

$\frac{1 + \cos (x)}{\cot (x)}$

Step 5

Escribe $\cot (x)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$\frac{1 + \cos (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Step 6

Simplifica.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$(1 + \cos (x)) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Aplica la propiedad distributiva.

$1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Multiplica $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ por $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x)$

Step 7

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\tan (x) + \frac{1}{\csc (x)} = \frac{1 + \cos (x)}{\cot (x)}$ es una identidad