Trigonometría Ejemplos

$\tan (t) + \frac{1}{\tan (t)} = \frac{1}{\sin (t) \cos (t)}$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\tan (t) + \frac{1}{\tan (t)}$

Step 2

Escribe $\tan (t)$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{\tan (t)}{1} + \frac{1}{\tan (t)}$

Step 3

Suma fracciones.

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Para escribir $\frac{\tan (t)}{1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\tan (t)}{\tan (t)}$ .

$\frac{\tan (t)}{1} \cdot \frac{\tan (t)}{\tan (t)} + \frac{1}{\tan (t)}$

Multiplica $\frac{\tan (t)}{1}$ por $\frac{\tan (t)}{\tan (t)}$ .

$\frac{\tan (t) \tan (t)}{\tan (t)} + \frac{1}{\tan (t)}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\tan (t) \tan (t) + 1}{\tan (t)}$

Step 4

Multiplica $\tan (t) \tan (t)$ .

$\frac{\tan^{2} (t) + 1}{\tan (t)}$

Step 5

Aplica la identidad pitagórica.

$\frac{\sec^{2} (t)}{\tan (t)}$

Step 6

Convierte a senos y cosenos.

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Aplica la identidad recíproca a $\sec (t)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\cos (t)})}^{2}}{\tan (t)}$

Escribe $\tan (t)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$\frac{{(\frac{1}{\cos (t)})}^{2}}{\frac{\sin (t)}{\cos (t)}}$

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{\cos (t)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (t)}}{\frac{\sin (t)}{\cos (t)}}$

Step 7

Simplifica.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{1^{2}}{{\cos (t)}^{2}} \cdot \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Combinar.

$\frac{1^{2} \cos (t)}{{\cos (t)}^{2} \sin (t)}$

Cancela el factor común de $\cos (t)$ y ${\cos (t)}^{2}$ .

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Factoriza $\cos (t)$ de $1^{2} \cos (t)$ .

$\frac{\cos (t) \cdot 1^{2}}{{\cos (t)}^{2} \sin (t)}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $\cos (t)$ de ${\cos (t)}^{2} \sin (t)$ .

$\frac{\cos (t) \cdot 1^{2}}{\cos (t) (\cos (t) \sin (t))}$

Cancela el factor común.

$\frac{\cos (t) \cdot 1^{2}}{\cos (t) (\cos (t) \sin (t))}$

Reescribe la expresión.

$\frac{1^{2}}{\cos (t) \sin (t)}$

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{\cos (t) \sin (t)}$

Step 8

Reescribe $\frac{1}{\cos (t) \sin (t)}$ como $\frac{1}{\sin (t) \cos (t)}$ .

$\frac{1}{\sin (t) \cos (t)}$

Step 9

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\tan (t) + \frac{1}{\tan (t)} = \frac{1}{\sin (t) \cos (t)}$ es una identidad