Trigonometría Ejemplos

$\tan (x + π) - \tan (π - x) = 2 \tan (x)$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\tan (x + π) - \tan (π - x)$

Step 2

Aplica la suma de la razón de los ángulos.

$\frac{\tan (x) + \tan (π)}{1 - \tan (x) \tan (π)} - \tan (π - x)$

Step 3

Aplica la suma de la razón de los ángulos.

$\frac{\tan (x) + \tan (π)}{1 - \tan (x) \tan (π)} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Step 4

Simplifica la expresión.

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Simplifica cada término.

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Simplifica el numerador.

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Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque la tangente es negativa en el segundo cuadrante.

$\frac{\tan (x) - \tan (0)}{1 - \tan (x) \tan (π)} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

El valor exacto de $\tan (0)$ es $0$ .

$\frac{\tan (x) - 0}{1 - \tan (x) \tan (π)} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$\frac{\tan (x) + 0}{1 - \tan (x) \tan (π)} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Suma $\tan (x)$ y $0$ .

$\frac{\tan (x)}{1 - \tan (x) \tan (π)} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Simplifica el denominador.

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$\frac{\tan (x)}{1 - \tan (x) (- \tan (0))} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

El valor exacto de $\tan (0)$ es $0$ .

$\frac{\tan (x)}{1 - \tan (x) (- 0)} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$\frac{\tan (x)}{1 - \tan (x) \cdot 0} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Multiplica $- \tan (x) \cdot 0$ .

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Multiplica $0$ por $- 1$ .

$\frac{\tan (x)}{1 + 0 \tan (x)} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Multiplica $0$ por $\tan (x)$ .

$\frac{\tan (x)}{1 + 0} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Suma $1$ y $0$ .

$\frac{\tan (x)}{1} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Divide $\tan (x)$ por $1$ .

$\tan (x) - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Simplifica el numerador.

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$\tan (x) - \frac{- \tan (0) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

El valor exacto de $\tan (0)$ es $0$ .

$\tan (x) - \frac{- 0 + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$\tan (x) - \frac{0 + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Como $\tan (- x)$ es una función impar, reescribe $\tan (- x)$ como $- \tan (x)$ .

$\tan (x) - \frac{0 - \tan (x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Resta $\tan (x)$ de $0$ .

$\tan (x) - \frac{- \tan (x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Simplifica el denominador.

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$\tan (x) - \frac{- \tan (x)}{1 - - \tan (0) \tan (- x)}$

El valor exacto de $\tan (0)$ es $0$ .

$\tan (x) - \frac{- \tan (x)}{1 - - 0 \tan (- x)}$

Multiplica $- - 0$ .

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Multiplica $- 1$ por $0$ .

$\tan (x) - \frac{- \tan (x)}{1 - 0 \tan (- x)}$

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$\tan (x) - \frac{- \tan (x)}{1 + 0 \tan (- x)}$

Como $\tan (- x)$ es una función impar, reescribe $\tan (- x)$ como $- \tan (x)$ .

$\tan (x) - \frac{- \tan (x)}{1 + 0 (- \tan (x))}$

Multiplica $0 (- \tan (x))$ .

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Multiplica $- 1$ por $0$ .

$\tan (x) - \frac{- \tan (x)}{1 + 0 \tan (x)}$

Multiplica $0$ por $\tan (x)$ .

$\tan (x) - \frac{- \tan (x)}{1 + 0}$

Suma $1$ y $0$ .

$\tan (x) - \frac{- \tan (x)}{1}$

Divide $- \tan (x)$ por $1$ .

$\tan (x) - - \tan (x)$

Multiplica $- - \tan (x)$ .

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Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\tan (x) + 1 \tan (x)$

Multiplica $\tan (x)$ por $1$ .

$\tan (x) + \tan (x)$

Suma $\tan (x)$ y $\tan (x)$ .

$2 \tan (x)$

Step 5

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\tan (x + π) - \tan (π - x) = 2 \tan (x)$ es una identidad