Trigonometría Ejemplos

$50 \cos (75)$

Step 1

El valor exacto de $\cos (75)$ es $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

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Divide $75$ en dos ángulos donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas.

$50 \cos (30 + 45)$

Aplica la suma de la razón de los ángulos $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$50 (\cos (30) \cos (45) - \sin (30) \sin (45))$

El valor exacto de $\cos (30)$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$50 (\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (45) - \sin (30) \sin (45))$

El valor exacto de $\cos (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$50 (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (30) \sin (45))$

El valor exacto de $\sin (30)$ es $\frac{1}{2}$ .

$50 (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \sin (45))$

El valor exacto de $\sin (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$50 (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

Simplifica $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Simplifica cada término.

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Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$50 (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

Combina con la regla del producto para radicales.

$50 (\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

Multiplica $3$ por $2$ .

$50 (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

Multiplica $2$ por $2$ .

$50 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

Multiplica $- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$50 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

Multiplica $2$ por $2$ .

$50 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$50 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Step 2

Cancela el factor común de $2$ .

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Factoriza $2$ de $50$ .

$2 (25) \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Factoriza $2$ de $4$ .

$2 \cdot 25 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Cancela el factor común.

$2 \cdot 25 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Reescribe la expresión.

$25 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}$

Step 3

Combina $25$ y $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{25 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{2}$

Step 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{25 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{2}$

Forma decimal:

$12.94095225 \dots$