Trigonometría Ejemplos

2 \cos^{2} (157.5) - 1

$2 \cos^{2} (157.5) - 1$

Step 1

Aplica la razón del ángulo doble del coseno.

\cos (2 \cdot 157.5)

$\cos (2 \cdot 157.5)$

Step 2

Multiplica

2

$2$ por

157.5

$157.5$ .

\cos (315)

$\cos (315)$

Step 3

El valor exacto de

\cos (315)

$\cos (315)$ es

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Reescribe

315

$315$ como un ángulo donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas dividido por

2

$2$ .

\cos (\frac{630}{2})

$\cos (\frac{630}{2})$

Aplica la razón del ángulo mitad del coseno

\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}

$\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (630)}{2}}

$\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (630)}{2}}$

Cambia

\pm

$\pm$ por

+

$+$ porque el coseno es positivo en el cuarto cuadrante.

\sqrt{\frac{1 + \cos (630)}{2}}

$\sqrt{\frac{1 + \cos (630)}{2}}$

Simplifica

\sqrt{\frac{1 + \cos (630)}{2}}

$\sqrt{\frac{1 + \cos (630)}{2}}$ .

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Remove full rotations of

360

$360$ ° until the angle is between

0

$0$ ° and

360

$360$ °.

\sqrt{\frac{1 + \cos (270)}{2}}

$\sqrt{\frac{1 + \cos (270)}{2}}$

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el coseno es negativo en el tercer cuadrante.

\sqrt{\frac{1 - \cos (90)}{2}}

$\sqrt{\frac{1 - \cos (90)}{2}}$

El valor exacto de

\cos (90)

$\cos (90)$ es

0

$0$ .

\sqrt{\frac{1 - 0}{2}}

$\sqrt{\frac{1 - 0}{2}}$

Multiplica

- 1

$- 1$ por

0

$0$ .

\sqrt{\frac{1 + 0}{2}}

$\sqrt{\frac{1 + 0}{2}}$

Suma

1

$1$ y

0

$0$ .

\sqrt{\frac{1}{2}}

$\sqrt{\frac{1}{2}}$

Reescribe

\sqrt{\frac{1}{2}}

$\sqrt{\frac{1}{2}}$ como

\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Cualquier raíz de

1

$1$ es

1

$1$ .

\frac{1}{\sqrt{2}}

$\frac{1}{\sqrt{2}}$

Multiplica

\frac{1}{\sqrt{2}}

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ por

\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Multiplica

\frac{1}{\sqrt{2}}

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ por

\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Eleva

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ a la potencia de

1

$1$ .

\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Eleva

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ a la potencia de

1

$1$ .

\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Usa la regla de la potencia

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Suma

1

$1$ y

1

$1$ .

\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Reescribe

{\sqrt{2}}^{2}

${\sqrt{2}}^{2}$ como

2

$2$ .

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Usa

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ como

2^{\frac{1}{2}}

$2^{\frac{1}{2}}$ .

\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ y

2

$2$ .

\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de

2

$2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

\frac{\sqrt{2}}{2^{1}}

$\frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

\frac{\sqrt{2}}{2^{1}}

$\frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Evalúa el exponente.

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Step 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Forma decimal:

0.70710678 \dots

$0.70710678 \dots$