Trigonometría Ejemplos

$\frac{\sin (315)}{1 + \cos (315)}$

Step 1

Simplifica el numerador.

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Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el seno es negativo en el cuarto cuadrante.

$\frac{- \sin (45)}{1 + \cos (315)}$

El valor exacto de $\sin (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{- \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (315)}$

Step 2

Simplifica el denominador.

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Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$\frac{- \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (45)}$

El valor exacto de $\cos (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{- \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}$

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{- \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}$

Step 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}$

Step 4

Cancela el factor común de $2$ .

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Mueve el signo menos inicial en $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ al numerador.

$\frac{- \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}$

Cancela el factor común.

$\frac{- \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}$

Reescribe la expresión.

$- \sqrt{2} \frac{1}{2 + \sqrt{2}}$

Step 5

Combina $\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ y $\sqrt{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$

Step 6

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ por $\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}} \cdot \frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}})$

Step 7

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ por $\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ .

$- \frac{\sqrt{2} (2 - \sqrt{2})}{(2 + \sqrt{2}) (2 - \sqrt{2})}$

Step 8

Expande el denominador con el método PEIU.

$- \frac{\sqrt{2} (2 - \sqrt{2})}{4 - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 - {\sqrt{2}}^{2}}$

Step 9

Simplifica.

$- \frac{\sqrt{2} (2 - \sqrt{2})}{2}$

Step 10

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{\sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{2}$

Step 11

Mueve $2$ a la izquierda de $\sqrt{2}$ .

$- \frac{2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{2}$

Step 12

Multiplica $\sqrt{2} (- \sqrt{2})$ .

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Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{2 \cdot \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{2}$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{2 \cdot \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{2}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{2 \cdot \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}$

Suma $1$ y $1$ .

$- \frac{2 \cdot \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}{2}$

Step 13

Simplifica cada término.

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Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{2 \sqrt{2} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$- \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$- \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

Reescribe la expresión.

$- \frac{2 \sqrt{2} - 2^{1}}{2}$

Evalúa el exponente.

$- \frac{2 \sqrt{2} - 1 \cdot 2}{2}$

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- \frac{2 \sqrt{2} - 2}{2}$

Step 14

Simplifica los términos.

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Cancela el factor común de $2 \sqrt{2} - 2$ y $2$ .

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Factoriza $2$ de $2 \sqrt{2}$ .

$- \frac{2 (\sqrt{2}) - 2}{2}$

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$- \frac{2 (\sqrt{2}) + 2 \cdot - 1}{2}$

Factoriza $2$ de $2 (\sqrt{2}) + 2 (- 1)$ .

$- \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $2$ de $2$ .

$- \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2 (1)}$

Cancela el factor común.

$- \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2 \cdot 1}$

Reescribe la expresión.

$- \frac{\sqrt{2} - 1}{1}$

Divide $\sqrt{2} - 1$ por $1$ .

$- (\sqrt{2} - 1)$

Aplica la propiedad distributiva.

$- \sqrt{2} - - 1$

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- \sqrt{2} + 1$

Step 15

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \sqrt{2} + 1$

Forma decimal:

$- 0.41421356 \dots$