Trigonometría Ejemplos

$\frac{6}{\tan (75)}$

Step 1

Separa las fracciones.

$\frac{6}{1} \cdot \frac{1}{\tan (75)}$

Step 2

Reescribe $\tan (75)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{6}{1} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (75)}{\cos (75)}}$

Step 3

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{\sin (75)}{\cos (75)}$ .

$\frac{6}{1} \cdot \frac{\cos (75)}{\sin (75)}$

Step 4

Convierte de $\frac{\cos (75)}{\sin (75)}$ a $\cot (75)$ .

$\frac{6}{1} \cot (75)$

Step 5

Divide $6$ por $1$ .

$6 \cot (75)$

Step 6

El valor exacto de $\cot (75)$ es $2 - \sqrt{3}$ .

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Divide $75$ en dos ángulos donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas.

$6 \cot (30 + 45)$

Aplica la suma de la razón de los ángulos.

$6 \frac{\cot (30) \cot (45) - 1}{\cot (45) + \cot (30)}$

El valor exacto de $\cot (30)$ es $\sqrt{3}$ .

$6 \frac{\sqrt{3} \cot (45) - 1}{\cot (45) + \cot (30)}$

El valor exacto de $\cot (45)$ es $1$ .

$6 \frac{\sqrt{3} \cdot 1 - 1}{\cot (45) + \cot (30)}$

El valor exacto de $\cot (45)$ es $1$ .

$6 \frac{\sqrt{3} \cdot 1 - 1}{1 + \cot (30)}$

El valor exacto de $\cot (30)$ es $\sqrt{3}$ .

$6 \frac{\sqrt{3} \cdot 1 - 1}{1 + \sqrt{3}}$

Simplifica $\frac{\sqrt{3} \cdot 1 - 1}{1 + \sqrt{3}}$ .

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Multiplica $\sqrt{3}$ por $1$ .

$6 \frac{\sqrt{3} - 1}{1 + \sqrt{3}}$

Multiplica $\frac{\sqrt{3} - 1}{1 + \sqrt{3}}$ por $\frac{1 - \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$ .

$6 (\frac{\sqrt{3} - 1}{1 + \sqrt{3}} \cdot \frac{1 - \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}})$

Multiplica $\frac{\sqrt{3} - 1}{1 + \sqrt{3}}$ por $\frac{1 - \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$ .

$6 \frac{(\sqrt{3} - 1) (1 - \sqrt{3})}{(1 + \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})}$

Expande el denominador con el método PEIU.

$6 \frac{(\sqrt{3} - 1) (1 - \sqrt{3})}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Simplifica.

$6 \frac{(\sqrt{3} - 1) (1 - \sqrt{3})}{- 2}$

Simplifica el numerador.

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Factoriza $- 1$ de $\sqrt{3}$ .

$6 \frac{(- 1 (- \sqrt{3}) - 1) (1 - \sqrt{3})}{- 2}$

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$6 \frac{(- 1 (- \sqrt{3}) - 1 (1)) (1 - \sqrt{3})}{- 2}$

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- \sqrt{3}) - 1 (1)$ .

$6 \frac{- 1 (- \sqrt{3} + 1) (1 - \sqrt{3})}{- 2}$

Reordena los términos.

$6 \frac{- 1 (1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})}{- 2}$

Eleva $1 - \sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$6 \frac{- 1 ({(1 - \sqrt{3})}^{1} (1 - \sqrt{3}))}{- 2}$

Eleva $1 - \sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$6 \frac{- 1 ({(1 - \sqrt{3})}^{1} {(1 - \sqrt{3})}^{1})}{- 2}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$6 \frac{- 1 {(1 - \sqrt{3})}^{1 + 1}}{- 2}$

Suma $1$ y $1$ .

$6 \frac{- 1 {(1 - \sqrt{3})}^{2}}{- 2}$

Reescribe ${(1 - \sqrt{3})}^{2}$ como $(1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})$ .

$6 \frac{- 1 ((1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3}))}{- 2}$

Expande $(1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$6 \frac{- 1 (1 (1 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (1 - \sqrt{3}))}{- 2}$

Aplica la propiedad distributiva.

$6 \frac{- 1 (1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (1 - \sqrt{3}))}{- 2}$

Aplica la propiedad distributiva.

$6 \frac{- 1 (1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))}{- 2}$

Simplifica y combina los términos similares.

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Simplifica cada término.

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Multiplica $1$ por $1$ .

$6 \frac{- 1 (1 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))}{- 2}$

Multiplica $- \sqrt{3}$ por $1$ .

$6 \frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))}{- 2}$

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$6 \frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))}{- 2}$

Multiplica $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$6 \frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3})}{- 2}$

Multiplica $\sqrt{3}$ por $1$ .

$6 \frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3})}{- 2}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$6 \frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{- 2}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$6 \frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{- 2}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$6 \frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1})}{- 2}$

Suma $1$ y $1$ .

$6 \frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2})}{- 2}$

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$6 \frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2})}{- 2}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 \frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{- 2}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$6 \frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}})}{- 2}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$6 \frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}})}{- 2}$

Reescribe la expresión.

$6 \frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{1})}{- 2}$

Evalúa el exponente.

$6 \frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3)}{- 2}$

Suma $1$ y $3$ .

$6 \frac{- 1 (4 - \sqrt{3} - \sqrt{3})}{- 2}$

Resta $\sqrt{3}$ de $- \sqrt{3}$ .

$6 \frac{- 1 (4 - 2 \sqrt{3})}{- 2}$

Cancela el factor común de $4 - 2 \sqrt{3}$ y $- 2$ .

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Factoriza $2$ de $- 1 (4 - 2 \sqrt{3})$ .

$6 \frac{2 (- 1 (2 - \sqrt{3}))}{- 2}$

Mueve el negativo del denominador de $\frac{- 1 (2 - \sqrt{3})}{- 1}$ .

$6 (- 1 \cdot (- 1 (2 - \sqrt{3})))$

Reescribe $- 1 \cdot (- 1 (2 - \sqrt{3}))$ como $- (- 1 (2 - \sqrt{3}))$ .

$6 (- (- 1 (2 - \sqrt{3})))$

Aplica la propiedad distributiva.

$6 (- (- 1 \cdot 2 - 1 (- \sqrt{3})))$

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$6 (- (- 2 - 1 (- \sqrt{3})))$

Multiplica $- 1 (- \sqrt{3})$ .

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Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$6 (- (- 2 + 1 \sqrt{3}))$

Multiplica $\sqrt{3}$ por $1$ .

$6 (- (- 2 + \sqrt{3}))$

Aplica la propiedad distributiva.

$6 (- - 2 - \sqrt{3})$

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$6 (2 - \sqrt{3})$

Step 7

Aplica la propiedad distributiva.

$6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{3})$

Step 8

Multiplica.

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Multiplica $6$ por $2$ .

$12 + 6 (- \sqrt{3})$

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$12 - 6 \sqrt{3}$

Step 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$12 - 6 \sqrt{3}$

Forma decimal:

$1.60769515 \dots$