Trigonometría Ejemplos

$\frac{6}{\sin (75)}$

Step 1

Separa las fracciones.

$\frac{6}{1} \cdot \frac{1}{\sin (75)}$

Step 2

Convierte de $\frac{1}{\sin (75)}$ a $\csc (75)$ .

$\frac{6}{1} \csc (75)$

Step 3

Divide $6$ por $1$ .

$6 \csc (75)$

Step 4

El valor exacto de $\csc (75)$ es $- \sqrt{2} + \sqrt{6}$ .

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Divide $75$ en dos ángulos donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas.

$6 \csc (30 + 45)$

Aplica la suma de la razón de los ángulos.

$6 \frac{\sec (30) \sec (45) \csc (30) \csc (45)}{\sec (30) \csc (45) + \csc (30) \sec (45)}$

El valor exacto de $\sec (30)$ es $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$6 \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \sec (45) \csc (30) \csc (45)}{\sec (30) \csc (45) + \csc (30) \sec (45)}$

El valor exacto de $\sec (45)$ es $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$6 \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} \csc (30) \csc (45)}{\sec (30) \csc (45) + \csc (30) \sec (45)}$

El valor exacto de $\csc (30)$ es $2$ .

$6 \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 2 \csc (45)}{\sec (30) \csc (45) + \csc (30) \sec (45)}$

El valor exacto de $\csc (45)$ es $\sqrt{2}$ .

$6 \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 2 \sqrt{2}}{\sec (30) \csc (45) + \csc (30) \sec (45)}$

El valor exacto de $\sec (30)$ es $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$6 \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 2 \sqrt{2}}{\frac{2}{\sqrt{3}} \csc (45) + \csc (30) \sec (45)}$

El valor exacto de $\csc (45)$ es $\sqrt{2}$ .

$6 \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 2 \sqrt{2}}{\frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} + \csc (30) \sec (45)}$

El valor exacto de $\csc (30)$ es $2$ .

$6 \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 2 \sqrt{2}}{\frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} + 2 \sec (45)}$

El valor exacto de $\sec (45)$ es $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$6 \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 2 \sqrt{2}}{\frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}}$

Simplifica $\frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 2 \sqrt{2}}{\frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}}$ .

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Simplifica el numerador.

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Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$6 \frac{\frac{2 \cdot 2}{\sqrt{3} \sqrt{2}} \cdot 2 \sqrt{2}}{\frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}}$

Combina $\frac{2 \cdot 2}{\sqrt{3} \sqrt{2}}$ y $2$ .

$6 \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2}{\sqrt{3} \sqrt{2}} \sqrt{2}}{\frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}}$

Combina $\frac{2 \cdot 2 \cdot 2}{\sqrt{3} \sqrt{2}}$ y $\sqrt{2}$ .

$6 \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}}$

Simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$6 \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}}$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$6 \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$6 \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$6 \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$6 \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}}$

Suma $1$ y $1$ .

$6 \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}}$

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$6 \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$6 \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$6 \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}}$

Reescribe la expresión.

$6 \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}}$

Evalúa el exponente.

$6 \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}}$

Multiplica $\frac{2 \sqrt{3}}{3} \sqrt{2}$ .

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Combina $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ y $\sqrt{2}$ .

$6 \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{2}}{3} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}}$

Combina con la regla del producto para radicales.

$6 \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{2 \cdot 3}}{3} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}}$

Multiplica $2$ por $3$ .

$6 \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}}$

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$6 \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 (\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$6 \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$6 \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}}$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$6 \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$6 \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}}$

Suma $1$ y $1$ .

$6 \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}}$

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$6 \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$6 \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$6 \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}$

Reescribe la expresión.

$6 \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 \frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}}}$

Evalúa el exponente.

$6 \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 \frac{2 \sqrt{2}}{2}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$6 \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 \frac{2 \sqrt{2}}{2}}$

Reescribe la expresión.

$6 \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 \sqrt{2}}$

Para escribir $2 \sqrt{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$6 \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 \sqrt{2} \cdot \frac{3}{3}}$

Combina $2 \sqrt{2}$ y $\frac{3}{3}$ .

$6 \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + \frac{2 \sqrt{2} \cdot 3}{3}}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$6 \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2} \cdot 3}{3}}$

Multiplica $3$ por $2$ .

$6 \frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

Simplifica el numerador.

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Multiplica $2$ por $2$ .

$6 \frac{\frac{4 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

Multiplica $4$ por $2$ .

$6 \frac{\frac{8 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

Simplifica el denominador.

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Combina con la regla del producto para radicales.

$6 \frac{\frac{8 \sqrt{2}}{\sqrt{3 \cdot 2}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

Multiplica $3$ por $2$ .

$6 \frac{\frac{8 \sqrt{2}}{\sqrt{6}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

Simplifica el numerador.

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Combina $\sqrt{2}$ y $\sqrt{6}$ en un solo radical.

$6 \frac{8 \sqrt{\frac{2}{6}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

Cancela el factor común de $2$ y $6$ .

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Factoriza $2$ de $2$ .

$6 \frac{8 \sqrt{\frac{2 (1)}{6}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $2$ de $6$ .

$6 \frac{8 \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

Cancela el factor común.

$6 \frac{8 \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

Reescribe la expresión.

$6 \frac{8 \sqrt{\frac{1}{3}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{3}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$6 \frac{8 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$6 \frac{8 \frac{1}{\sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$6 \frac{8 (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$6 \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$6 \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$6 \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$6 \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

Suma $1$ y $1$ .

$6 \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$6 \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$6 \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$6 \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

Reescribe la expresión.

$6 \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

Evalúa el exponente.

$6 \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

Combina $8$ y $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$6 \frac{\frac{8 \sqrt{3}}{3}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$6 (\frac{8 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}})$

Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$6 (\frac{8 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}})$

Reescribe la expresión.

$6 (8 \sqrt{3} \frac{1}{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}})$

Combina $\frac{1}{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}$ y $8$ .

$6 (\frac{8}{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}} \sqrt{3})$

Combina $\frac{8}{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}$ y $\sqrt{3}$ .

$6 \frac{8 \sqrt{3}}{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}$

Cancela el factor común de $8$ y $2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}$ .

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Factoriza $2$ de $8 \sqrt{3}$ .

$6 \frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $2$ de $2 \sqrt{6}$ .

$6 \frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (\sqrt{6}) + 6 \sqrt{2}}$

Factoriza $2$ de $6 \sqrt{2}$ .

$6 \frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (\sqrt{6}) + 2 (3 \sqrt{2})}$

Factoriza $2$ de $2 (\sqrt{6}) + 2 (3 \sqrt{2})$ .

$6 \frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (\sqrt{6} + 3 \sqrt{2})}$

Cancela el factor común.

$6 \frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (\sqrt{6} + 3 \sqrt{2})}$

Reescribe la expresión.

$6 \frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{6} + 3 \sqrt{2}}$

Multiplica $\frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{6} + 3 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{6} - 3 \sqrt{2}}{\sqrt{6} - 3 \sqrt{2}}$ .

$6 (\frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{6} + 3 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{6} - 3 \sqrt{2}}{\sqrt{6} - 3 \sqrt{2}})$

Multiplica $\frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{6} + 3 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{6} - 3 \sqrt{2}}{\sqrt{6} - 3 \sqrt{2}}$ .

$6 \frac{4 \sqrt{3} (\sqrt{6} - 3 \sqrt{2})}{(\sqrt{6} + 3 \sqrt{2}) (\sqrt{6} - 3 \sqrt{2})}$

Expande el denominador con el método PEIU.

$6 \frac{4 \sqrt{3} (\sqrt{6} - 3 \sqrt{2})}{{\sqrt{6}}^{2} - 3 \sqrt{12} + 3 \sqrt{12} - 9 {\sqrt{2}}^{2}}$

Simplifica.

$6 \frac{4 \sqrt{3} (\sqrt{6} - 3 \sqrt{2})}{- 12}$

Cancela el factor común de $4$ y $- 12$ .

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Factoriza $4$ de $4 \sqrt{3} (\sqrt{6} - 3 \sqrt{2})$ .

$6 \frac{4 (\sqrt{3} (\sqrt{6} - 3 \sqrt{2}))}{- 12}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $4$ de $- 12$ .

$6 \frac{4 (\sqrt{3} (\sqrt{6} - 3 \sqrt{2}))}{4 \cdot - 3}$

Cancela el factor común.

$6 \frac{4 (\sqrt{3} (\sqrt{6} - 3 \sqrt{2}))}{4 \cdot - 3}$

Reescribe la expresión.

$6 \frac{\sqrt{3} (\sqrt{6} - 3 \sqrt{2})}{- 3}$

Aplica la propiedad distributiva.

$6 \frac{\sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} (- 3 \sqrt{2})}{- 3}$

Combina con la regla del producto para radicales.

$6 \frac{\sqrt{3 \cdot 6} + \sqrt{3} (- 3 \sqrt{2})}{- 3}$

Multiplica $\sqrt{3} (- 3 \sqrt{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Combina con la regla del producto para radicales.

$6 \frac{\sqrt{3 \cdot 6} - 3 \sqrt{3 \cdot 2}}{- 3}$

Multiplica $3$ por $2$ .

$6 \frac{\sqrt{3 \cdot 6} - 3 \sqrt{6}}{- 3}$

Simplifica cada término.

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Multiplica $3$ por $6$ .

$6 \frac{\sqrt{18} - 3 \sqrt{6}}{- 3}$

Reescribe $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $9$ de $18$ .

$6 \frac{\sqrt{9 (2)} - 3 \sqrt{6}}{- 3}$

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$6 \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2} - 3 \sqrt{6}}{- 3}$

Retira los términos de abajo del radical.

$6 \frac{3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{6}}{- 3}$

Cancela el factor común de $3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{6}$ y $- 3$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $3$ de $3 \sqrt{2}$ .

$6 \frac{3 (\sqrt{2}) - 3 \sqrt{6}}{- 3}$

Factoriza $3$ de $- 3 \sqrt{6}$ .

$6 \frac{3 (\sqrt{2}) + 3 (- \sqrt{6})}{- 3}$

Factoriza $3$ de $3 (\sqrt{2}) + 3 (- \sqrt{6})$ .

$6 \frac{3 (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{- 3}$

Mueve el negativo del denominador de $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{- 1}$ .

$6 (- 1 \cdot (\sqrt{2} - \sqrt{6}))$

Reescribe $- 1 \cdot (\sqrt{2} - \sqrt{6})$ como $- (\sqrt{2} - \sqrt{6})$ .

$6 (- (\sqrt{2} - \sqrt{6}))$

Aplica la propiedad distributiva.

$6 (- \sqrt{2} - - \sqrt{6})$

Multiplica $- - \sqrt{6}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$6 (- \sqrt{2} + 1 \sqrt{6})$

Multiplica $\sqrt{6}$ por $1$ .

$6 (- \sqrt{2} + \sqrt{6})$

Step 5

Aplica la propiedad distributiva.

$6 (- \sqrt{2}) + 6 \sqrt{6}$

Step 6

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$- 6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{6}$

Step 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- 6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{6}$

Forma decimal:

$6.21165708 \dots$