Trigonometría Ejemplos

$\arcsin (\sin (\frac{π}{12}))$

Step 1

Divide $\frac{π}{12}$ en dos ángulos donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas.

$\arcsin (\sin (\frac{π}{4} - \frac{π}{6}))$

Step 2

Aplica la diferencia de la razón de los ángulos.

$\arcsin (\sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

Step 3

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

Step 4

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{6})$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

Step 5

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6}))$

Step 6

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{6})$ es $\frac{1}{2}$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Step 7

Simplifica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Simplifica cada término.

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Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Combina con la regla del producto para radicales.

$\arcsin (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Multiplica $2$ por $3$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Multiplica $2$ por $2$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Multiplica $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

Multiplica $2$ por $2$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\arcsin (\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4})$

Step 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\arcsin (\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4})$

Forma decimal:

$0.26179938 \dots$