Trigonometría Ejemplos

$10 \cos (15)$

Step 1

El valor exacto de $\cos (15)$ es $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

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Divide $15$ en dos ángulos donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas.

$10 \cos (45 - 30)$

Separa la negación.

$10 \cos (45 - (30))$

Aplica la diferencia de la razón de los ángulos $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$10 (\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30))$

El valor exacto de $\cos (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$10 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30))$

El valor exacto de $\cos (30)$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$10 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30))$

El valor exacto de $\sin (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$10 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30))$

El valor exacto de $\sin (30)$ es $\frac{1}{2}$ .

$10 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Simplifica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Simplifica cada término.

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Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$10 (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Combina con la regla del producto para radicales.

$10 (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Multiplica $2$ por $3$ .

$10 (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Multiplica $2$ por $2$ .

$10 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$10 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

Multiplica $2$ por $2$ .

$10 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4})$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$10 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Step 2

Cancela el factor común de $2$ .

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Factoriza $2$ de $10$ .

$2 (5) \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Factoriza $2$ de $4$ .

$2 \cdot 5 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Cancela el factor común.

$2 \cdot 5 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Reescribe la expresión.

$5 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2}$

Step 3

Combina $5$ y $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{5 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{2}$

Step 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{5 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{2}$

Forma decimal:

$9.65925826 \dots$