Trigonometría Ejemplos

$\arctan (\tan (\frac{7 π}{8}))$

Step 1

Reescribe $\frac{7 π}{8}$ como un ángulo donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas dividido por $2$ .

$\arctan (\tan (\frac{\frac{7 π}{4}}{2}))$

Step 2

Aplica la razón del ángulo mitad de la tangente.

$\arctan (\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{4})}{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}})$

Step 3

Change the $\pm$ to $-$ because tangent is negative in the second quadrant.

$\arctan (- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{4})}{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}})$

Step 4

Simplifica $- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{4})}{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}}$ .

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Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$\arctan (- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}})$

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\arctan (- \sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}})$

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\arctan (- \sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}})$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\arctan (- \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}})$

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$\arctan (- \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{π}{4})}})$

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\arctan (- \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}})$

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\arctan (- \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}})$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\arctan (- \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}})$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\arctan (- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}})$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\arctan (- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}})$

Reescribe la expresión.

$\arctan (- \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{1}{2 + \sqrt{2}}})$

Multiplica $\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ por $\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ .

$\arctan (- \sqrt{(2 - \sqrt{2}) (\frac{1}{2 + \sqrt{2}} \cdot \frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}})})$

Multiplica $\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ por $\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ .

$\arctan (- \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{(2 + \sqrt{2}) (2 - \sqrt{2})}})$

Expande el denominador con el método PEIU.

$\arctan (- \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{4 - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 - {\sqrt{2}}^{2}}})$

Simplifica.

$\arctan (- \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{2}})$

Aplica la propiedad distributiva.

$\arctan (- \sqrt{2 \frac{2 - \sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}})$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\arctan (- \sqrt{2 \frac{2 - \sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}})$

Reescribe la expresión.

$\arctan (- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}})$

Combina $\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ y $\sqrt{2}$ .

$\arctan (- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}})$

Simplifica cada término.

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Aplica la propiedad distributiva.

$\arctan (- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}})$

Multiplica $- \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

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Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\arctan (- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{2}})$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\arctan (- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{2}})$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\arctan (- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}})$

Suma $1$ y $1$ .

$\arctan (- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}{2}})$

Simplifica cada término.

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Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\arctan (- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}})$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\arctan (- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}})$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\arctan (- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{2}})$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\arctan (- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{2}})$

Reescribe la expresión.

$\arctan (- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{1}}{2}})$

Evalúa el exponente.

$\arctan (- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 1 \cdot 2}{2}})$

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\arctan (- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2}{2}})$

Cancela el factor común de $2 \sqrt{2} - 2$ y $2$ .

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Factoriza $2$ de $2 \sqrt{2}$ .

$\arctan (- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2}) - 2}{2}})$

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\arctan (- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2}) + 2 \cdot - 1}{2}})$

Factoriza $2$ de $2 (\sqrt{2}) + 2 (- 1)$ .

$\arctan (- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2}})$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $2$ de $2$ .

$\arctan (- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2 (1)}})$

Cancela el factor común.

$\arctan (- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2 \cdot 1}})$

Reescribe la expresión.

$\arctan (- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2} - 1}{1}})$

Divide $\sqrt{2} - 1$ por $1$ .

$\arctan (- \sqrt{2 - \sqrt{2} - (\sqrt{2} - 1)})$

Aplica la propiedad distributiva.

$\arctan (- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} - - 1})$

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\arctan (- \sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 1})$

Suma $2$ y $1$ .

$\arctan (- \sqrt{3 - \sqrt{2} - \sqrt{2}})$

Resta $\sqrt{2}$ de $- \sqrt{2}$ .

$\arctan (- \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}})$

Step 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\arctan (- \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}})$

Forma decimal:

$- 0.39269908 \dots$