Trigonometría Ejemplos

$\cos (6 x) + \cos (4 x)$

Step 1

Simplifica cada término.

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Factoriza $2$ de $6 x$ .

$\cos (2 (3 x)) + \cos (4 x)$

Simplifica cada término.

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Usa la razón del ángulo triple para transformar $\cos (3 x)$ a $4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)$ .

$2 {(4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))}^{2} - 1 + \cos (4 x)$

Reescribe ${(4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))}^{2}$ como $(4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))$ .

$2 ((4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))) - 1 + \cos (4 x)$

Expande $(4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$2 (4 \cos^{3} (x) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))) - 1 + \cos (4 x)$

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (4 \cos^{3} (x) (4 \cos^{3} (x)) + 4 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))) - 1 + \cos (4 x)$

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (4 \cos^{3} (x) (4 \cos^{3} (x)) + 4 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1 + \cos (4 x)$

Simplifica y combina los términos similares.

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Simplifica cada término.

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Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 (4 \cdot 4 \cos^{3} (x) \cos^{3} (x) + 4 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1 + \cos (4 x)$

Multiplica $\cos^{3} (x)$ por $\cos^{3} (x)$ sumando los exponentes.

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Mueve $\cos^{3} (x)$ .

$2 (4 \cdot 4 (\cos^{3} (x) \cos^{3} (x)) + 4 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1 + \cos (4 x)$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 (4 \cdot 4 {\cos (x)}^{3 + 3} + 4 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1 + \cos (4 x)$

Suma $3$ y $3$ .

$2 (4 \cdot 4 \cos^{6} (x) + 4 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1 + \cos (4 x)$

Multiplica $4$ por $4$ .

$2 (16 \cos^{6} (x) + 4 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1 + \cos (4 x)$

Multiplica $\cos^{3} (x)$ por $\cos (x)$ sumando los exponentes.

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Mueve $\cos (x)$ .

$2 (16 \cos^{6} (x) + 4 (\cos (x) \cos^{3} (x)) \cdot - 3 - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1 + \cos (4 x)$

Multiplica $\cos (x)$ por $\cos^{3} (x)$ .

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Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$2 (16 \cos^{6} (x) + 4 (\cos^{1} (x) \cos^{3} (x)) \cdot - 3 - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1 + \cos (4 x)$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 (16 \cos^{6} (x) + 4 {\cos (x)}^{1 + 3} \cdot - 3 - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1 + \cos (4 x)$

Suma $1$ y $3$ .

$2 (16 \cos^{6} (x) + 4 \cos^{4} (x) \cdot - 3 - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1 + \cos (4 x)$

Multiplica $- 3$ por $4$ .

$2 (16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1 + \cos (4 x)$

Multiplica $\cos (x)$ por $\cos^{3} (x)$ sumando los exponentes.

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Mueve $\cos^{3} (x)$ .

$2 (16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 3 (\cos^{3} (x) \cos (x)) \cdot 4 - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1 + \cos (4 x)$

Multiplica $\cos^{3} (x)$ por $\cos (x)$ .

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Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$2 (16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 3 (\cos^{3} (x) \cos^{1} (x)) \cdot 4 - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1 + \cos (4 x)$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 (16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 3 {\cos (x)}^{3 + 1} \cdot 4 - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1 + \cos (4 x)$

Suma $3$ y $1$ .

$2 (16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 3 \cos^{4} (x) \cdot 4 - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1 + \cos (4 x)$

Multiplica $4$ por $- 3$ .

$2 (16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1 + \cos (4 x)$

Multiplica $- 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))$ .

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Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$2 (16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) + 9 \cos (x) \cos (x)) - 1 + \cos (4 x)$

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$2 (16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) + 9 (\cos^{1} (x) \cos (x))) - 1 + \cos (4 x)$

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$2 (16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) + 9 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))) - 1 + \cos (4 x)$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 (16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) + 9 {\cos (x)}^{1 + 1}) - 1 + \cos (4 x)$

Suma $1$ y $1$ .

$2 (16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) + 9 \cos^{2} (x)) - 1 + \cos (4 x)$

Resta $12 \cos^{4} (x)$ de $- 12 \cos^{4} (x)$ .

$2 (16 \cos^{6} (x) - 24 \cos^{4} (x) + 9 \cos^{2} (x)) - 1 + \cos (4 x)$

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (16 \cos^{6} (x)) + 2 (- 24 \cos^{4} (x)) + 2 (9 \cos^{2} (x)) - 1 + \cos (4 x)$

Simplifica.

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Multiplica $16$ por $2$ .

$32 \cos^{6} (x) + 2 (- 24 \cos^{4} (x)) + 2 (9 \cos^{2} (x)) - 1 + \cos (4 x)$

Multiplica $- 24$ por $2$ .

$32 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 2 (9 \cos^{2} (x)) - 1 + \cos (4 x)$

Multiplica $9$ por $2$ .

$32 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) - 1 + \cos (4 x)$

Factoriza $2$ de $4 x$ .

$32 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) - 1 + \cos (2 (2 x))$

Simplifica cada término.

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Usa la razón del ángulo doble para transformar $\cos (2 x)$ a $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$32 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) - 1 + 2 {(2 \cos^{2} (x) - 1)}^{2} - 1$

Reescribe ${(2 \cos^{2} (x) - 1)}^{2}$ como $(2 \cos^{2} (x) - 1) (2 \cos^{2} (x) - 1)$ .

$32 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) - 1 + 2 ((2 \cos^{2} (x) - 1) (2 \cos^{2} (x) - 1)) - 1$

Expande $(2 \cos^{2} (x) - 1) (2 \cos^{2} (x) - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Aplica la propiedad distributiva.

$32 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) - 1 + 2 (2 \cos^{2} (x) (2 \cos^{2} (x) - 1) - 1 (2 \cos^{2} (x) - 1)) - 1$

Aplica la propiedad distributiva.

$32 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) - 1 + 2 (2 \cos^{2} (x) (2 \cos^{2} (x)) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x) - 1)) - 1$

Aplica la propiedad distributiva.

$32 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) - 1 + 2 (2 \cos^{2} (x) (2 \cos^{2} (x)) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$32 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) - 1 + 2 (2 \cdot 2 \cos^{2} (x) \cos^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Multiplica $\cos^{2} (x)$ por $\cos^{2} (x)$ sumando los exponentes.

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Mueve $\cos^{2} (x)$ .

$32 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) - 1 + 2 (2 \cdot 2 (\cos^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$32 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) - 1 + 2 (2 \cdot 2 {\cos (x)}^{2 + 2} + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Suma $2$ y $2$ .

$32 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) - 1 + 2 (2 \cdot 2 \cos^{4} (x) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Multiplica $2$ por $2$ .

$32 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) - 1 + 2 (4 \cos^{4} (x) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$32 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) - 1 + 2 (4 \cos^{4} (x) - 2 \cos^{2} (x) - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$32 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) - 1 + 2 (4 \cos^{4} (x) - 2 \cos^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x) - 1 \cdot - 1) - 1$

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$32 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) - 1 + 2 (4 \cos^{4} (x) - 2 \cos^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 1) - 1$

Resta $2 \cos^{2} (x)$ de $- 2 \cos^{2} (x)$ .

$32 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) - 1 + 2 (4 \cos^{4} (x) - 4 \cos^{2} (x) + 1) - 1$

Aplica la propiedad distributiva.

$32 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) - 1 + 2 (4 \cos^{4} (x)) + 2 (- 4 \cos^{2} (x)) + 2 \cdot 1 - 1$

Simplifica.

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Multiplica $4$ por $2$ .

$32 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) - 1 + 8 \cos^{4} (x) + 2 (- 4 \cos^{2} (x)) + 2 \cdot 1 - 1$

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$32 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) - 1 + 8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 2 \cdot 1 - 1$

Multiplica $2$ por $1$ .

$32 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) - 1 + 8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 2 - 1$

Resta $1$ de $2$ .

$32 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) - 1 + 8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 1$

Step 2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Combina los términos opuestos en $32 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) - 1 + 8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 1$ .

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Suma $- 1$ y $1$ .

$32 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) + 0 + 8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x)$

Suma $32 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x)$ y $0$ .

$32 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) + 8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x)$

Suma $- 48 \cos^{4} (x)$ y $8 \cos^{4} (x)$ .

$32 \cos^{6} (x) - 40 \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) - 8 \cos^{2} (x)$

Resta $8 \cos^{2} (x)$ de $18 \cos^{2} (x)$ .

$32 \cos^{6} (x) - 40 \cos^{4} (x) + 10 \cos^{2} (x)$