Trigonometría Ejemplos

$\cos (2 \arcsin (x))$

Step 1

Usa la razón del ángulo doble para transformar $\cos (2 x)$ a $\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$ .

$\cos^{2} (\arcsin (x)) - \sin^{2} (\arcsin (x))$

Step 2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Dibuja un triángulo en el plano con los vértices $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, x)$ , $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, 0)$ y el origen. Entonces $\arcsin (x)$ es el ángulo entre el eje x positivo y el rayo que comienza en el origen y pasa por $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, x)$ . Por lo tanto, $\cos (\arcsin (x))$ es $\sqrt{1 - x^{2}}$ .

${\sqrt{1 - x^{2}}}^{2} - \sin^{2} (\arcsin (x))$

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

${\sqrt{1^{2} - x^{2}}}^{2} - \sin^{2} (\arcsin (x))$

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = x$ .

${\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2} - \sin^{2} (\arcsin (x))$

Reescribe ${\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}$ como $(1 + x) (1 - x)$ .

Toca para ver más pasos...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ como ${((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sin^{2} (\arcsin (x))$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sin^{2} (\arcsin (x))$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

${((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}} - \sin^{2} (\arcsin (x))$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

${((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}} - \sin^{2} (\arcsin (x))$

Reescribe la expresión.

${((1 + x) (1 - x))}^{1} - \sin^{2} (\arcsin (x))$

Simplifica.

$(1 + x) (1 - x) - \sin^{2} (\arcsin (x))$

Expande $(1 + x) (1 - x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Aplica la propiedad distributiva.

$1 (1 - x) + x (1 - x) - \sin^{2} (\arcsin (x))$

Aplica la propiedad distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 (- x) + x (1 - x) - \sin^{2} (\arcsin (x))$

Aplica la propiedad distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x) - \sin^{2} (\arcsin (x))$

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $1$ por $1$ .

$1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x) - \sin^{2} (\arcsin (x))$

Multiplica $- x$ por $1$ .

$1 - x + x \cdot 1 + x (- x) - \sin^{2} (\arcsin (x))$

Multiplica $x$ por $1$ .

$1 - x + x + x (- x) - \sin^{2} (\arcsin (x))$

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$1 - x + x - x \cdot x - \sin^{2} (\arcsin (x))$

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Mueve $x$ .

$1 - x + x - (x \cdot x) - \sin^{2} (\arcsin (x))$

Multiplica $x$ por $x$ .

$1 - x + x - x^{2} - \sin^{2} (\arcsin (x))$

Suma $- x$ y $x$ .

$1 + 0 - x^{2} - \sin^{2} (\arcsin (x))$

Suma $1$ y $0$ .

$1 - x^{2} - \sin^{2} (\arcsin (x))$

Las funciones seno y arcoseno son inversas.

$1 - x^{2} - x^{2}$

Step 3

Resta $x^{2}$ de $- x^{2}$ .

$1 - 2 x^{2}$