Trigonometría Ejemplos

$\frac{4 \cos (x) - 4 \cos^{3} (x)}{\sin (2 x)}$

Step 1

Simplifica el numerador.

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Factoriza $4 \cos (x)$ de $4 \cos (x) - 4 \cos^{3} (x)$ .

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Factoriza $4 \cos (x)$ de $4 \cos (x)$ .

$\frac{4 \cos (x) (1) - 4 \cos^{3} (x)}{\sin (2 x)}$

Factoriza $4 \cos (x)$ de $- 4 \cos^{3} (x)$ .

$\frac{4 \cos (x) (1) + 4 \cos (x) (- \cos^{2} (x))}{\sin (2 x)}$

Factoriza $4 \cos (x)$ de $4 \cos (x) (1) + 4 \cos (x) (- \cos^{2} (x))$ .

$\frac{4 \cos (x) (1 - \cos^{2} (x))}{\sin (2 x)}$

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{4 \cos (x) (1^{2} - \cos^{2} (x))}{\sin (2 x)}$

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = \cos (x)$ .

$\frac{4 \cos (x) (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\sin (2 x)}$

Step 2

Aplica la razón del ángulo doble sinusoidal.

$\frac{4 \cos (x) (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{2 \sin (x) \cos (x)}$

Step 3

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Factoriza $2$ de $4 \cos (x) (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))$ .

$\frac{2 (2 \cos (x) (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x)))}{2 \sin (x) \cos (x)}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $2$ de $2 \sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{2 (2 \cos (x) (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x)))}{2 (\sin (x) \cos (x))}$

Cancela el factor común.

$\frac{2 (2 \cos (x) (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x)))}{2 (\sin (x) \cos (x))}$

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \cos (x) (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\sin (x) \cos (x)}$

Step 4

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 \cos (x) (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\sin (x) \cos (x)}$

Reescribe la expresión.

$\frac{(2 (1 + \cos (x))) (1 - \cos (x))}{\sin (x)}$

$\frac{2 (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\sin (x)}$