Trigonometría Ejemplos

$\frac{\cos (45)}{\sec (30) + \csc (60)}$

Step 1

El valor exacto de $\cos (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sec (30) + \csc (60)}$

Step 2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

El valor exacto de $\sec (30)$ es $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{\sqrt{3}} + \csc (60)}$

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} + \csc (60)}$

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} + \csc (60)}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} + \csc (60)}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} + \csc (60)}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} + \csc (60)}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} + \csc (60)}$

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toca para ver más pasos...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \csc (60)}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \csc (60)}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + \csc (60)}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + \csc (60)}$

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}} + \csc (60)}$

Evalúa el exponente.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \csc (60)}$

El valor exacto de $\csc (60)$ es $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}$

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}$

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toca para ver más pasos...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}}$

Evalúa el exponente.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{3}}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}}{3}}$

Suma $2 \sqrt{3}$ y $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{4 \sqrt{3}}{3}}$

Step 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3}{4 \sqrt{3}}$

Step 4

Multiplica $\frac{3}{4 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{3}{4 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Step 5

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{3}{4 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{4 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Mueve $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{4 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{4 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{4 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{4 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{4 {\sqrt{3}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toca para ver más pasos...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{1}}$

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{4 \cdot 3}$

Step 6

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{4 \cdot 3}$

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4}$

Step 7

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4}$ .

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Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{\sqrt{3}}{4}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 4}$

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{\sqrt{6}}{8}$

Step 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{6}}{8}$

Forma decimal:

$0.30618621 \dots$