Trigonometría Ejemplos

$\frac{1 - \cos (2 x)}{1 + \cos (2 x)}$

Step 1

Simplifica el numerador.

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Usa la razón del ángulo doble para transformar $\cos (2 x)$ a $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$\frac{1 - (2 \cos^{2} (x) - 1)}{1 + \cos (2 x)}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1 - (2 \cos^{2} (x)) - - 1}{1 + \cos (2 x)}$

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{1 - 2 \cos^{2} (x) - - 1}{1 + \cos (2 x)}$

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{1 - 2 \cos^{2} (x) + 1}{1 + \cos (2 x)}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 - 2 \cos^{2} (x)}{1 + \cos (2 x)}$

Reescribe $2 - 2 \cos^{2} (x)$ en forma factorizada.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $2 - 2 \cos^{2} (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (1) - 2 \cos^{2} (x)}{1 + \cos (2 x)}$

Factoriza $2$ de $- 2 \cos^{2} (x)$ .

$\frac{2 (1) + 2 (- \cos^{2} (x))}{1 + \cos (2 x)}$

Factoriza $2$ de $2 (1) + 2 (- \cos^{2} (x))$ .

$\frac{2 (1 - \cos^{2} (x))}{1 + \cos (2 x)}$

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{2 (1^{2} - \cos^{2} (x))}{1 + \cos (2 x)}$

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = \cos (x)$ .

$\frac{2 (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{1 + \cos (2 x)}$

Step 2

Simplifica el denominador.

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Usa la razón del ángulo doble para transformar $\cos (2 x)$ a $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$\frac{2 (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{1 + 2 \cos^{2} (x) - 1}$

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{2 (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{0 + 2 \cos^{2} (x)}$

Suma $0$ y $2 \cos^{2} (x)$ .

$\frac{2 (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{2 \cos^{2} (x)}$

Step 3

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{2 \cos^{2} (x)}$

Reescribe la expresión.

$\frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\cos^{2} (x)}$