Trigonometría Ejemplos

$\frac{\sin (\frac{π}{3}) - \cos (\frac{π}{6})}{\cos (\frac{π}{6}) + \cos (\frac{π}{3})}$

Step 1

Simplifica el numerador.

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El valor exacto de $\sin (\frac{π}{3})$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{π}{6})}{\cos (\frac{π}{6}) + \cos (\frac{π}{3})}$

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{6})$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}{\cos (\frac{π}{6}) + \cos (\frac{π}{3})}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{\sqrt{3} - \sqrt{3}}{2}}{\cos (\frac{π}{6}) + \cos (\frac{π}{3})}$

Reescribe $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{3}}{2}$ en forma factorizada.

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Resta $\sqrt{3}$ de $\sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{0}{2}}{\cos (\frac{π}{6}) + \cos (\frac{π}{3})}$

Divide $0$ por $2$ .

$\frac{0}{\cos (\frac{π}{6}) + \cos (\frac{π}{3})}$

Step 2

Simplifica el denominador.

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El valor exacto de $\cos (\frac{π}{6})$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{0}{\frac{\sqrt{3}}{2} + \cos (\frac{π}{3})}$

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{3})$ es $\frac{1}{2}$ .

$\frac{0}{\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2}}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{0}{\frac{\sqrt{3} + 1}{2}}$

Step 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$0 \frac{2}{\sqrt{3} + 1}$

Step 4

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3} + 1}$ por $\frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} - 1}$ .

$0 (\frac{2}{\sqrt{3} + 1} \cdot \frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} - 1})$

Step 5

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3} + 1}$ por $\frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} - 1}$ .

$0 \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1)}$

Step 6

Expande el denominador con el método PEIU.

$0 \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot - 1 + \sqrt{3} - 1}$

Step 7

Simplifica.

$0 \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{2}$

Step 8

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$0 \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{2}$

Divide $\sqrt{3} - 1$ por $1$ .

$0 (\sqrt{3} - 1)$

Step 9

Multiplica $0$ por $\sqrt{3} - 1$ .

$0$