Trigonometría Ejemplos

$\sin^{2} (\frac{x}{2})$

Step 1

Aplica la razón del ángulo mitad del seno.

${(\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (x)}{2}})}^{2}$

Step 2

Remove the plus-minus sign on $\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (x)}{2}}$ because it is raised to an even power.

${\sqrt{\frac{1 - \cos (x)}{2}}}^{2}$

Step 3

Reescribe $\sqrt{\frac{1 - \cos (x)}{2}}$ como $\frac{\sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{2}})}^{2}$

Step 4

Multiplica $\frac{\sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{2}$

Step 5

Simplifica los términos.

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Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{\sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2}$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{2}$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{2}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2}$

Suma $1$ y $1$ .

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2}$

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Reescribe la expresión.

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{1}})}^{2}$

Evalúa el exponente.

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{2})}^{2}$

Combina con la regla del producto para radicales.

${(\frac{\sqrt{(1 - \cos (x)) \cdot 2}}{2})}^{2}$

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{(1 - \cos (x)) \cdot 2}}{2}$ .

$\frac{{\sqrt{(1 - \cos (x)) \cdot 2}}^{2}}{2^{2}}$

Step 6

Simplifica el numerador.

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Reescribe ${\sqrt{(1 - \cos (x)) \cdot 2}}^{2}$ como $(1 - \cos (x)) \cdot 2$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{(1 - \cos (x)) \cdot 2}$ como ${((1 - \cos (x)) \cdot 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{({((1 - \cos (x)) \cdot 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{((1 - \cos (x)) \cdot 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{{((1 - \cos (x)) \cdot 2)}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{{((1 - \cos (x)) \cdot 2)}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Reescribe la expresión.

$\frac{{((1 - \cos (x)) \cdot 2)}^{1}}{2^{2}}$

Simplifica.

$\frac{(1 - \cos (x)) \cdot 2}{2^{2}}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1 \cdot 2 - \cos (x) \cdot 2}{2^{2}}$

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{2 - \cos (x) \cdot 2}{2^{2}}$

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{2 - 2 \cos (x)}{2^{2}}$

Factoriza $2$ de $2 - 2 \cos (x)$ .

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Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (1) - 2 \cos (x)}{2^{2}}$

Factoriza $2$ de $- 2 \cos (x)$ .

$\frac{2 (1) + 2 (- \cos (x))}{2^{2}}$

Factoriza $2$ de $2 (1) + 2 (- \cos (x))$ .

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{2^{2}}$

Step 7

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{4}$

Step 8

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{2 \cdot 2}$

Cancela el factor común.

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{2 \cdot 2}$

Reescribe la expresión.

$\frac{1 - \cos (x)}{2}$