Trigonometría Ejemplos

$\tan (x + y) - \tan (x)$

Step 1

Aplica la suma de la razón de los ángulos.

$\frac{\tan (x) + \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)} - \tan (x)$

Step 2

Para escribir $- \tan (x)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{1 - \tan (x) \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$ .

$\frac{\tan (x) + \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)} - \tan (x) \cdot \frac{1 - \tan (x) \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

Step 3

Simplifica los términos.

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Combina $- \tan (x)$ y $\frac{1 - \tan (x) \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$ .

$\frac{\tan (x) + \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)} + \frac{- \tan (x) (1 - \tan (x) \tan (y))}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\tan (x) + \tan (y) - \tan (x) (1 - \tan (x) \tan (y))}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

Step 4

Simplifica el numerador.

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Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\tan (x) + \tan (y) - \tan (x) \cdot 1 - \tan (x) (- \tan (x) \tan (y))}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{\tan (x) + \tan (y) - \tan (x) - \tan (x) (- \tan (x) \tan (y))}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

Multiplica $- \tan (x) (- \tan (x) \tan (y))$ .

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Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{\tan (x) + \tan (y) - \tan (x) + 1 \tan (x) (\tan (x) \tan (y))}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

Multiplica $\tan (x)$ por $1$ .

$\frac{\tan (x) + \tan (y) - \tan (x) + \tan (x) (\tan (x) \tan (y))}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

Eleva $\tan (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\tan (x) + \tan (y) - \tan (x) + \tan^{1} (x) \tan (x) \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

Eleva $\tan (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\tan (x) + \tan (y) - \tan (x) + \tan^{1} (x) \tan^{1} (x) \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\tan (x) + \tan (y) - \tan (x) + {\tan (x)}^{1 + 1} \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\tan (x) + \tan (y) - \tan (x) + \tan^{2} (x) \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

Resta $\tan (x)$ de $\tan (x)$ .

$\frac{0 + \tan (y) + \tan^{2} (x) \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

Suma $0$ y $\tan (y)$ .

$\frac{\tan (y) + \tan^{2} (x) \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

Factoriza $\tan (y)$ de $\tan (y) + \tan^{2} (x) \tan (y)$ .

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Multiplica por $1$ .

$\frac{\tan (y) \cdot 1 + \tan^{2} (x) \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

Factoriza $\tan (y)$ de $\tan^{2} (x) \tan (y)$ .

$\frac{\tan (y) \cdot 1 + \tan (y) \tan^{2} (x)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

Factoriza $\tan (y)$ de $\tan (y) \cdot 1 + \tan (y) \tan^{2} (x)$ .

$\frac{\tan (y) (1 + \tan^{2} (x))}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

Reorganiza los términos.

$\frac{\tan (y) (\tan^{2} (x) + 1)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

Aplica la identidad pitagórica.

$\frac{\tan (y) \sec^{2} (x)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$