Trigonometría Ejemplos

$\sin (\arctan (2 x) - \arccos (x))$

Step 1

Aplica la diferencia de la razón de los ángulos.

$\sin (\arctan (2 x)) \cos (\arccos (x)) - \cos (\arctan (2 x)) \sin (\arccos (x))$

Step 2

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Dibuja un triángulo en el plano con los vértices $(1, 2 x)$ , $(1, 0)$ y el origen. Entonces $\arctan (2 x)$ es el ángulo entre el eje x positivo y el rayo que comienza en el origen y pasa por $(1, 2 x)$ . Por lo tanto, $\sin (\arctan (2 x))$ es $\frac{2 x}{\sqrt{1 + {(2 x)}^{2}}}$ .

$\frac{2 x}{\sqrt{1 + {(2 x)}^{2}}} \cos (\arccos (x)) - \cos (\arctan (2 x)) \sin (\arccos (x))$

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Aplica la regla del producto a $2 x$ .

$\frac{2 x}{\sqrt{1 + 2^{2} x^{2}}} \cos (\arccos (x)) - \cos (\arctan (2 x)) \sin (\arccos (x))$

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{2 x}{\sqrt{1 + 4 x^{2}}} \cos (\arccos (x)) - \cos (\arctan (2 x)) \sin (\arccos (x))$

Multiplica $\frac{2 x}{\sqrt{1 + 4 x^{2}}}$ por $\frac{\sqrt{1 + 4 x^{2}}}{\sqrt{1 + 4 x^{2}}}$ .

$\frac{2 x}{\sqrt{1 + 4 x^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 + 4 x^{2}}}{\sqrt{1 + 4 x^{2}}} \cos (\arccos (x)) - \cos (\arctan (2 x)) \sin (\arccos (x))$

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{2 x}{\sqrt{1 + 4 x^{2}}}$ por $\frac{\sqrt{1 + 4 x^{2}}}{\sqrt{1 + 4 x^{2}}}$ .

$\frac{2 x \sqrt{1 + 4 x^{2}}}{\sqrt{1 + 4 x^{2}} \sqrt{1 + 4 x^{2}}} \cos (\arccos (x)) - \cos (\arctan (2 x)) \sin (\arccos (x))$

Eleva $\sqrt{1 + 4 x^{2}}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 x \sqrt{1 + 4 x^{2}}}{{\sqrt{1 + 4 x^{2}}}^{1} \sqrt{1 + 4 x^{2}}} \cos (\arccos (x)) - \cos (\arctan (2 x)) \sin (\arccos (x))$

Eleva $\sqrt{1 + 4 x^{2}}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 x \sqrt{1 + 4 x^{2}}}{{\sqrt{1 + 4 x^{2}}}^{1} {\sqrt{1 + 4 x^{2}}}^{1}} \cos (\arccos (x)) - \cos (\arctan (2 x)) \sin (\arccos (x))$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 x \sqrt{1 + 4 x^{2}}}{{\sqrt{1 + 4 x^{2}}}^{1 + 1}} \cos (\arccos (x)) - \cos (\arctan (2 x)) \sin (\arccos (x))$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 x \sqrt{1 + 4 x^{2}}}{{\sqrt{1 + 4 x^{2}}}^{2}} \cos (\arccos (x)) - \cos (\arctan (2 x)) \sin (\arccos (x))$

Reescribe ${\sqrt{1 + 4 x^{2}}}^{2}$ como $1 + 4 x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{1 + 4 x^{2}}$ como ${(1 + 4 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 x \sqrt{1 + 4 x^{2}}}{{({(1 + 4 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cos (\arccos (x)) - \cos (\arctan (2 x)) \sin (\arccos (x))$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 x \sqrt{1 + 4 x^{2}}}{{(1 + 4 x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cos (\arccos (x)) - \cos (\arctan (2 x)) \sin (\arccos (x))$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{2 x \sqrt{1 + 4 x^{2}}}{{(1 + 4 x^{2})}^{\frac{2}{2}}} \cos (\arccos (x)) - \cos (\arctan (2 x)) \sin (\arccos (x))$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{2 x \sqrt{1 + 4 x^{2}}}{{(1 + 4 x^{2})}^{\frac{2}{2}}} \cos (\arccos (x)) - \cos (\arctan (2 x)) \sin (\arccos (x))$

Reescribe la expresión.

$\frac{2 x \sqrt{1 + 4 x^{2}}}{{(1 + 4 x^{2})}^{1}} \cos (\arccos (x)) - \cos (\arctan (2 x)) \sin (\arccos (x))$

Simplifica.

$\frac{2 x \sqrt{1 + 4 x^{2}}}{1 + 4 x^{2}} \cos (\arccos (x)) - \cos (\arctan (2 x)) \sin (\arccos (x))$

Las funciones coseno y arcocoseno son inversas.

$\frac{2 x \sqrt{1 + 4 x^{2}}}{1 + 4 x^{2}} x - \cos (\arctan (2 x)) \sin (\arccos (x))$

Multiplica $\frac{2 x \sqrt{1 + 4 x^{2}}}{1 + 4 x^{2}} x$ .

Toca para ver más pasos...

Combina $\frac{2 x \sqrt{1 + 4 x^{2}}}{1 + 4 x^{2}}$ y $x$ .

$\frac{2 x \sqrt{1 + 4 x^{2}} x}{1 + 4 x^{2}} - \cos (\arctan (2 x)) \sin (\arccos (x))$

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x) \sqrt{1 + 4 x^{2}}}{1 + 4 x^{2}} - \cos (\arctan (2 x)) \sin (\arccos (x))$

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x^{1}) \sqrt{1 + 4 x^{2}}}{1 + 4 x^{2}} - \cos (\arctan (2 x)) \sin (\arccos (x))$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 x^{1 + 1} \sqrt{1 + 4 x^{2}}}{1 + 4 x^{2}} - \cos (\arctan (2 x)) \sin (\arccos (x))$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 x^{2} \sqrt{1 + 4 x^{2}}}{1 + 4 x^{2}} - \cos (\arctan (2 x)) \sin (\arccos (x))$

Dibuja un triángulo en el plano con los vértices $(1, 2 x)$ , $(1, 0)$ y el origen. Entonces $\arctan (2 x)$ es el ángulo entre el eje x positivo y el rayo que comienza en el origen y pasa por $(1, 2 x)$ . Por lo tanto, $\cos (\arctan (2 x))$ es $\frac{1}{\sqrt{1 + {(2 x)}^{2}}}$ .

$\frac{2 x^{2} \sqrt{1 + 4 x^{2}}}{1 + 4 x^{2}} - \frac{1}{\sqrt{1 + {(2 x)}^{2}}} \sin (\arccos (x))$

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Aplica la regla del producto a $2 x$ .

$\frac{2 x^{2} \sqrt{1 + 4 x^{2}}}{1 + 4 x^{2}} - \frac{1}{\sqrt{1 + 2^{2} x^{2}}} \sin (\arccos (x))$

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{2 x^{2} \sqrt{1 + 4 x^{2}}}{1 + 4 x^{2}} - \frac{1}{\sqrt{1 + 4 x^{2}}} \sin (\arccos (x))$

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{1 + 4 x^{2}}}$ por $\frac{\sqrt{1 + 4 x^{2}}}{\sqrt{1 + 4 x^{2}}}$ .

$\frac{2 x^{2} \sqrt{1 + 4 x^{2}}}{1 + 4 x^{2}} - (\frac{1}{\sqrt{1 + 4 x^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 + 4 x^{2}}}{\sqrt{1 + 4 x^{2}}}) \sin (\arccos (x))$

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{1 + 4 x^{2}}}$ por $\frac{\sqrt{1 + 4 x^{2}}}{\sqrt{1 + 4 x^{2}}}$ .

$\frac{2 x^{2} \sqrt{1 + 4 x^{2}}}{1 + 4 x^{2}} - \frac{\sqrt{1 + 4 x^{2}}}{\sqrt{1 + 4 x^{2}} \sqrt{1 + 4 x^{2}}} \sin (\arccos (x))$

Eleva $\sqrt{1 + 4 x^{2}}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 x^{2} \sqrt{1 + 4 x^{2}}}{1 + 4 x^{2}} - \frac{\sqrt{1 + 4 x^{2}}}{{\sqrt{1 + 4 x^{2}}}^{1} \sqrt{1 + 4 x^{2}}} \sin (\arccos (x))$

Eleva $\sqrt{1 + 4 x^{2}}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 x^{2} \sqrt{1 + 4 x^{2}}}{1 + 4 x^{2}} - \frac{\sqrt{1 + 4 x^{2}}}{{\sqrt{1 + 4 x^{2}}}^{1} {\sqrt{1 + 4 x^{2}}}^{1}} \sin (\arccos (x))$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 x^{2} \sqrt{1 + 4 x^{2}}}{1 + 4 x^{2}} - \frac{\sqrt{1 + 4 x^{2}}}{{\sqrt{1 + 4 x^{2}}}^{1 + 1}} \sin (\arccos (x))$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 x^{2} \sqrt{1 + 4 x^{2}}}{1 + 4 x^{2}} - \frac{\sqrt{1 + 4 x^{2}}}{{\sqrt{1 + 4 x^{2}}}^{2}} \sin (\arccos (x))$

Reescribe ${\sqrt{1 + 4 x^{2}}}^{2}$ como $1 + 4 x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{1 + 4 x^{2}}$ como ${(1 + 4 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 x^{2} \sqrt{1 + 4 x^{2}}}{1 + 4 x^{2}} - \frac{\sqrt{1 + 4 x^{2}}}{{({(1 + 4 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} \sin (\arccos (x))$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 x^{2} \sqrt{1 + 4 x^{2}}}{1 + 4 x^{2}} - \frac{\sqrt{1 + 4 x^{2}}}{{(1 + 4 x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \sin (\arccos (x))$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{2 x^{2} \sqrt{1 + 4 x^{2}}}{1 + 4 x^{2}} - \frac{\sqrt{1 + 4 x^{2}}}{{(1 + 4 x^{2})}^{\frac{2}{2}}} \sin (\arccos (x))$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{2 x^{2} \sqrt{1 + 4 x^{2}}}{1 + 4 x^{2}} - \frac{\sqrt{1 + 4 x^{2}}}{{(1 + 4 x^{2})}^{\frac{2}{2}}} \sin (\arccos (x))$

Reescribe la expresión.

$\frac{2 x^{2} \sqrt{1 + 4 x^{2}}}{1 + 4 x^{2}} - \frac{\sqrt{1 + 4 x^{2}}}{{(1 + 4 x^{2})}^{1}} \sin (\arccos (x))$

Simplifica.

$\frac{2 x^{2} \sqrt{1 + 4 x^{2}}}{1 + 4 x^{2}} - \frac{\sqrt{1 + 4 x^{2}}}{1 + 4 x^{2}} \sin (\arccos (x))$

Dibuja un triángulo en el plano con los vértices $(x, \sqrt{1^{2} - x^{2}})$ , $(x, 0)$ y el origen. Entonces $\arccos (x)$ es el ángulo entre el eje x positivo y el rayo que comienza en el origen y pasa por $(x, \sqrt{1^{2} - x^{2}})$ . Por lo tanto, $\sin (\arccos (x))$ es $\sqrt{1 - x^{2}}$ .

$\frac{2 x^{2} \sqrt{1 + 4 x^{2}}}{1 + 4 x^{2}} - \frac{\sqrt{1 + 4 x^{2}}}{1 + 4 x^{2}} \sqrt{1 - x^{2}}$

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} \sqrt{1 + 4 x^{2}}}{1 + 4 x^{2}} - \frac{\sqrt{1 + 4 x^{2}}}{1 + 4 x^{2}} \sqrt{1^{2} - x^{2}}$

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = x$ .

$\frac{2 x^{2} \sqrt{1 + 4 x^{2}}}{1 + 4 x^{2}} - \frac{\sqrt{1 + 4 x^{2}}}{1 + 4 x^{2}} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$

Multiplica $- \frac{\sqrt{1 + 4 x^{2}}}{1 + 4 x^{2}} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ .

Toca para ver más pasos...

Combina $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ y $\frac{\sqrt{1 + 4 x^{2}}}{1 + 4 x^{2}}$ .

$\frac{2 x^{2} \sqrt{1 + 4 x^{2}}}{1 + 4 x^{2}} - \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} \sqrt{1 + 4 x^{2}}}{1 + 4 x^{2}}$

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{2 x^{2} \sqrt{1 + 4 x^{2}}}{1 + 4 x^{2}} - \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x) (1 + 4 x^{2})}}{1 + 4 x^{2}}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 x^{2} \sqrt{1 + 4 x^{2}} - \sqrt{(1 + x) (1 - x) (1 + 4 x^{2})}}{1 + 4 x^{2}}$