Trigonometría Ejemplos

$\sin (x + \frac{π}{4}) + \sin (x - \frac{π}{4})$

Step 1

Simplifica cada término.

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Aplica la suma de la razón de los ángulos.

$\sin (x) \cos (\frac{π}{4}) + \cos (x) \sin (\frac{π}{4}) + \sin (x - \frac{π}{4})$

Simplifica cada término.

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El valor exacto de $\cos (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sin (x) \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (x) \sin (\frac{π}{4}) + \sin (x - \frac{π}{4})$

Combina $\sin (x)$ y $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2} + \cos (x) \sin (\frac{π}{4}) + \sin (x - \frac{π}{4})$

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2} + \cos (x) \frac{\sqrt{2}}{2} + \sin (x - \frac{π}{4})$

Combina $\cos (x)$ y $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2} + \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} + \sin (x - \frac{π}{4})$

Aplica la diferencia de la razón de los ángulos.

$\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2} + \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} + \sin (x) \cos (\frac{π}{4}) - \cos (x) \sin (\frac{π}{4})$

Simplifica cada término.

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El valor exacto de $\cos (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2} + \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} + \sin (x) \frac{\sqrt{2}}{2} - \cos (x) \sin (\frac{π}{4})$

Combina $\sin (x)$ y $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2} + \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} + \frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2} - \cos (x) \sin (\frac{π}{4})$

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2} + \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} + \frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2} - \cos (x) \frac{\sqrt{2}}{2}$

Combina $\frac{\sqrt{2}}{2}$ y $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2} + \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} + \frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2}$

Step 2

Simplifica los términos.

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Combina los términos opuestos en $\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2} + \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} + \frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2}$ .

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Reordena los factores en los términos $\frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2}$ y $- \frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2}$ .

$\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2} + \frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2}$

Resta $\frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2}$ de $\frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2}$ .

$\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2} + 0 + \frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}$

Suma $\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}$ y $0$ .

$\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2} + \frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sin (x) \sqrt{2} + \sin (x) \sqrt{2}}{2}$

Suma $\sin (x) \sqrt{2}$ y $\sin (x) \sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sin (x) \sqrt{2}}{2}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 \sin (x) \sqrt{2}}{2}$

Divide $\sin (x) \sqrt{2}$ por $1$ .

$\sin (x) \sqrt{2}$