Trigonometría Ejemplos

$\sin (\frac{x}{2}) - \sin (\frac{x}{3})$

Step 1

Simplifica cada término.

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Aplica la razón del ángulo mitad del seno.

$\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (x)}{2}} - \sin (\frac{x}{3})$

Reescribe $\sqrt{\frac{1 - \cos (x)}{2}}$ como $\frac{\sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{2}}$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{2}} - \sin (\frac{x}{3})$

Multiplica $\frac{\sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} - \sin (\frac{x}{3})$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{\sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} - \sin (\frac{x}{3})$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} - \sin (\frac{x}{3})$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} - \sin (\frac{x}{3})$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} - \sin (\frac{x}{3})$

Suma $1$ y $1$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} - \sin (\frac{x}{3})$

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \sin (\frac{x}{3})$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \sin (\frac{x}{3})$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} - \sin (\frac{x}{3})$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} - \sin (\frac{x}{3})$

Reescribe la expresión.

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{1}} - \sin (\frac{x}{3})$

Evalúa el exponente.

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{2} - \sin (\frac{x}{3})$

Combina con la regla del producto para radicales.

$\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (x)) \cdot 2}}{2} - \sin (\frac{x}{3})$

Step 2

Reordena los factores en $\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (x)) \cdot 2}}{2} - \sin (\frac{x}{3})$ .

$\pm \frac{\sqrt{2 (1 - \cos (x))}}{2} - \sin (\frac{x}{3})$