Trigonometría Ejemplos

$\sin (\frac{5 π}{12}) \cos (\frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{3})$

Step 1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

El valor exacto de $\sin (\frac{5 π}{12})$ es $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Divide $\frac{5 π}{12}$ en dos ángulos donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas.

$\sin (\frac{π}{6} + \frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{3})$

Aplica la suma de la razón de los ángulos.

$(\sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})) \cos (\frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{3})$

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{6})$ es $\frac{1}{2}$ .

$(\frac{1}{2} \cos (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})) \cos (\frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{3})$

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})) \cos (\frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{3})$

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{6})$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (\frac{π}{4})) \cos (\frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{3})$

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cos (\frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{3})$

Simplifica $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Simplifica cada término.

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Multiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cos (\frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{3})$

Multiplica $2$ por $2$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cos (\frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{3})$

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \cos (\frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{3})$

Combina con la regla del producto para radicales.

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}) \cos (\frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{3})$

Multiplica $3$ por $2$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}) \cos (\frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{3})$

Multiplica $2$ por $2$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}) \cos (\frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{3})$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cos (\frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{3})$

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{3})$ es $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{2} + \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{3})$

Multiplica $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4 \cdot 2} + \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{3})$

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + \cos (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{3})$

El valor exacto de $\cos (\frac{5 π}{12})$ es $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Divide $\frac{5 π}{12}$ en dos ángulos donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + \cos (\frac{π}{6} + \frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{3})$

Aplica la suma de la razón de los ángulos $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + (\cos (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{4}) - \sin (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})) \sin (\frac{π}{3})$

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{6})$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + (\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (\frac{π}{4}) - \sin (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})) \sin (\frac{π}{3})$

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})) \sin (\frac{π}{3})$

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{6})$ es $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \sin (\frac{π}{4})) \sin (\frac{π}{3})$

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \sin (\frac{π}{3})$

Simplifica $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \sin (\frac{π}{3})$

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + (\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \sin (\frac{π}{3})$

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \sin (\frac{π}{3})$

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \sin (\frac{π}{3})$

Multiplica $- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \sin (\frac{π}{3})$

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}) \sin (\frac{π}{3})$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \sin (\frac{π}{3})$

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{3})$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

Multiplica $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ por $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) \sqrt{3}}{4 \cdot 2}$

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) \sqrt{3}}{8}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + \frac{\sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{2} \sqrt{3}}{8}$

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + \frac{\sqrt{6 \cdot 3} - \sqrt{2} \sqrt{3}}{8}$

Multiplica $- \sqrt{2} \sqrt{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + \frac{\sqrt{6 \cdot 3} - \sqrt{3 \cdot 2}}{8}$

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + \frac{\sqrt{6 \cdot 3} - \sqrt{6}}{8}$

Simplifica cada término.

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Multiplica $6$ por $3$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + \frac{\sqrt{18} - \sqrt{6}}{8}$

Reescribe $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $9$ de $18$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + \frac{\sqrt{9 (2)} - \sqrt{6}}{8}$

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2} - \sqrt{6}}{8}$

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + \frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}{8}$

Step 2

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6} + 3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}{8}$

Suma $\sqrt{2}$ y $3 \sqrt{2}$ .

$\frac{4 \sqrt{2} + \sqrt{6} - \sqrt{6}}{8}$

Resta $\sqrt{6}$ de $\sqrt{6}$ .

$\frac{4 \sqrt{2} + 0}{8}$

Suma $4 \sqrt{2}$ y $0$ .

$\frac{4 \sqrt{2}}{8}$

Cancela el factor común de $4$ y $8$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $4$ de $4 \sqrt{2}$ .

$\frac{4 (\sqrt{2})}{8}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

Cancela el factor común.

$\frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Step 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Forma decimal:

$0.70710678 \dots$