Trigonometría Ejemplos

$\sin (\arcsin (2 x) + \arccos (2 x))$

Step 1

Aplica la suma de la razón de los ángulos.

$\sin (\arcsin (2 x)) \cos (\arccos (2 x)) + \cos (\arcsin (2 x)) \sin (\arccos (2 x))$

Step 2

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Las funciones seno y arcoseno son inversas.

$2 x \cos (\arccos (2 x)) + \cos (\arcsin (2 x)) \sin (\arccos (2 x))$

Las funciones coseno y arcocoseno son inversas.

$2 x (2 x) + \cos (\arcsin (2 x)) \sin (\arccos (2 x))$

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 \cdot 2 x \cdot x + \cos (\arcsin (2 x)) \sin (\arccos (2 x))$

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Mueve $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + \cos (\arcsin (2 x)) \sin (\arccos (2 x))$

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} + \cos (\arcsin (2 x)) \sin (\arccos (2 x))$

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 x^{2} + \cos (\arcsin (2 x)) \sin (\arccos (2 x))$

Dibuja un triángulo en el plano con los vértices $(\sqrt{1^{2} - {(2 x)}^{2}}, 2 x)$ , $(\sqrt{1^{2} - {(2 x)}^{2}}, 0)$ y el origen. Entonces $\arcsin (2 x)$ es el ángulo entre el eje x positivo y el rayo que comienza en el origen y pasa por $(\sqrt{1^{2} - {(2 x)}^{2}}, 2 x)$ . Por lo tanto, $\cos (\arcsin (2 x))$ es $\sqrt{1 - {(2 x)}^{2}}$ .

$4 x^{2} + \sqrt{1 - {(2 x)}^{2}} \sin (\arccos (2 x))$

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$4 x^{2} + \sqrt{1^{2} - {(2 x)}^{2}} \sin (\arccos (2 x))$

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = 2 x$ .

$4 x^{2} + \sqrt{(1 + 2 x) (1 - (2 x))} \sin (\arccos (2 x))$

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$4 x^{2} + \sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)} \sin (\arccos (2 x))$

Dibuja un triángulo en el plano con los vértices $(2 x, \sqrt{1^{2} - {(2 x)}^{2}})$ , $(2 x, 0)$ y el origen. Entonces $\arccos (2 x)$ es el ángulo entre el eje x positivo y el rayo que comienza en el origen y pasa por $(2 x, \sqrt{1^{2} - {(2 x)}^{2}})$ . Por lo tanto, $\sin (\arccos (2 x))$ es $\sqrt{1 - {(2 x)}^{2}}$ .

$4 x^{2} + \sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)} \sqrt{1 - {(2 x)}^{2}}$

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$4 x^{2} + \sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)} \sqrt{1^{2} - {(2 x)}^{2}}$

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = 2 x$ .

$4 x^{2} + \sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)} \sqrt{(1 + 2 x) (1 - (2 x))}$

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$4 x^{2} + \sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)} \sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}$

Multiplica $\sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)} \sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}$ .

Toca para ver más pasos...

Eleva $\sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}$ a la potencia de $1$ .

$4 x^{2} + {\sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}}^{1} \sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}$

Eleva $\sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}$ a la potencia de $1$ .

$4 x^{2} + {\sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}}^{1} {\sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}}^{1}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 x^{2} + {\sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}}^{1 + 1}$

Suma $1$ y $1$ .

$4 x^{2} + {\sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}}^{2}$

Reescribe ${\sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}}^{2}$ como $(1 + 2 x) (1 - 2 x)$ .

Toca para ver más pasos...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}$ como ${((1 + 2 x) (1 - 2 x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 x^{2} + {({((1 + 2 x) (1 - 2 x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x^{2} + {((1 + 2 x) (1 - 2 x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$4 x^{2} + {((1 + 2 x) (1 - 2 x))}^{\frac{2}{2}}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$4 x^{2} + {((1 + 2 x) (1 - 2 x))}^{\frac{2}{2}}$

Reescribe la expresión.

$4 x^{2} + {((1 + 2 x) (1 - 2 x))}^{1}$

Simplifica.

$4 x^{2} + (1 + 2 x) (1 - 2 x)$

Expande $(1 + 2 x) (1 - 2 x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x^{2} + 1 (1 - 2 x) + 2 x (1 - 2 x)$

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x^{2} + 1 \cdot 1 + 1 (- 2 x) + 2 x (1 - 2 x)$

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x^{2} + 1 \cdot 1 + 1 (- 2 x) + 2 x \cdot 1 + 2 x (- 2 x)$

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $1$ por $1$ .

$4 x^{2} + 1 + 1 (- 2 x) + 2 x \cdot 1 + 2 x (- 2 x)$

Multiplica $- 2 x$ por $1$ .

$4 x^{2} + 1 - 2 x + 2 x \cdot 1 + 2 x (- 2 x)$

Multiplica $2$ por $1$ .

$4 x^{2} + 1 - 2 x + 2 x + 2 x (- 2 x)$

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 x^{2} + 1 - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2 x \cdot x$

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Mueve $x$ .

$4 x^{2} + 1 - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2 (x \cdot x)$

Multiplica $x$ por $x$ .

$4 x^{2} + 1 - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2 x^{2}$

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$4 x^{2} + 1 - 2 x + 2 x - 4 x^{2}$

Suma $- 2 x$ y $2 x$ .

$4 x^{2} + 1 + 0 - 4 x^{2}$

Suma $1$ y $0$ .

$4 x^{2} + 1 - 4 x^{2}$

Combina los términos opuestos en $4 x^{2} + 1 - 4 x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Resta $4 x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$0 + 1$

Suma $0$ y $1$ .

$1$