Trigonometría Ejemplos

$\sin (\frac{x}{2}) \cos (\frac{x}{2})$

Step 1

Aplica la razón del ángulo mitad del seno.

$(\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (x)}{2}}) \cos (\frac{x}{2})$

Step 2

Reescribe $\sqrt{\frac{1 - \cos (x)}{2}}$ como $\frac{\sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{2}}$ .

$(\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{2}}) \cos (\frac{x}{2})$

Step 3

Multiplica $\frac{\sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$(\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}) \cos (\frac{x}{2})$

Step 4

Simplifica los términos.

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Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{\sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$(\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}) \cos (\frac{x}{2})$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$(\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}) \cos (\frac{x}{2})$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$(\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}) \cos (\frac{x}{2})$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}) \cos (\frac{x}{2})$

Suma $1$ y $1$ .

$(\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}) \cos (\frac{x}{2})$

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$(\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}) \cos (\frac{x}{2})$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}) \cos (\frac{x}{2})$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$(\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}) \cos (\frac{x}{2})$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$(\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}) \cos (\frac{x}{2})$

Reescribe la expresión.

$(\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{1}}) \cos (\frac{x}{2})$

Evalúa el exponente.

$(\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{2}) \cos (\frac{x}{2})$

Combina con la regla del producto para radicales.

$(\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (x)) \cdot 2}}{2}) \cos (\frac{x}{2})$

Step 5

Aplica la razón del ángulo mitad del coseno $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

$(\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (x)) \cdot 2}}{2}) (\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}})$

Step 6

Reescribe $\sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ como $\frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{2}}$ .

$(\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (x)) \cdot 2}}{2}) (\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{2}})$

Step 7

Multiplica $\frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$(\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (x)) \cdot 2}}{2}) (\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Step 8

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$(\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (x)) \cdot 2}}{2}) (\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$(\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (x)) \cdot 2}}{2}) (\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$(\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (x)) \cdot 2}}{2}) (\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (x)) \cdot 2}}{2}) (\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

Suma $1$ y $1$ .

$(\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (x)) \cdot 2}}{2}) (\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})$

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$(\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (x)) \cdot 2}}{2}) (\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (x)) \cdot 2}}{2}) (\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$(\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (x)) \cdot 2}}{2}) (\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$(\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (x)) \cdot 2}}{2}) (\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Reescribe la expresión.

$(\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (x)) \cdot 2}}{2}) (\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{1}})$

Evalúa el exponente.

$(\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (x)) \cdot 2}}{2}) (\pm \frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{2})$

Step 9

Combina con la regla del producto para radicales.

$(\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (x)) \cdot 2}}{2}) (\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2})$

Step 10

Reordena los factores en $(\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (x)) \cdot 2}}{2}) (\pm \frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2})$ .

$(\pm \frac{\sqrt{2 (1 - \cos (x))}}{2}) (\pm \frac{\sqrt{2 (1 + \cos (x))}}{2})$