Trigonometría Ejemplos

$\sin (45) \sin (15)$

Step 1

El valor exacto de $\sin (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \sin (15)$

Step 2

El valor exacto de $\sin (15)$ es $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

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Divide $15$ en dos ángulos donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \sin (45 - 30)$

Separa la negación.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \sin (45 - (30))$

Aplica la diferencia de la razón de los ángulos.

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30))$

El valor exacto de $\sin (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30))$

El valor exacto de $\cos (30)$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30))$

El valor exacto de $\cos (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30))$

El valor exacto de $\sin (30)$ es $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Simplifica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Simplifica cada término.

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Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Multiplica $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Step 3

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

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Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

$\frac{\sqrt{2} (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{2 \cdot 4}$

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{\sqrt{2} (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{8}$

Step 4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8}$

Step 5

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8}$

Step 6

Multiplica $\sqrt{2} (- \sqrt{2})$ .

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Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{2 \cdot 6} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{8}$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{2 \cdot 6} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{8}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 6} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{8}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{2 \cdot 6} - {\sqrt{2}}^{2}}{8}$

Step 7

Simplifica cada término.

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Multiplica $2$ por $6$ .

$\frac{\sqrt{12} - {\sqrt{2}}^{2}}{8}$

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Factoriza $4$ de $12$ .

$\frac{\sqrt{4 (3)} - {\sqrt{2}}^{2}}{8}$

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3} - {\sqrt{2}}^{2}}{8}$

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 \sqrt{3} - {\sqrt{2}}^{2}}{8}$

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{8}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{8}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 2^{\frac{2}{2}}}{8}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 \sqrt{3} - 2^{\frac{2}{2}}}{8}$

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \sqrt{3} - 2^{1}}{8}$

Evalúa el exponente.

$\frac{2 \sqrt{3} - 1 \cdot 2}{8}$

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 2}{8}$

Step 8

Cancela el factor común de $2 \sqrt{3} - 2$ y $8$ .

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Factoriza $2$ de $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (\sqrt{3}) - 2}{8}$

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 (\sqrt{3}) + 2 (- 1)}{8}$

Factoriza $2$ de $2 (\sqrt{3}) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{8}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $2$ de $8$ .

$\frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{2 (4)}$

Cancela el factor común.

$\frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{2 \cdot 4}$

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{3} - 1}{4}$

Step 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{3} - 1}{4}$

Forma decimal:

$0.18301270 \dots$