Trigonometría Ejemplos

$\sin (\arccos (\frac{3}{2}))$

Step 1

Dibuja un triángulo en el plano con los vértices $(\frac{3}{2}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{3}{2})}^{2}})$ , $(\frac{3}{2}, 0)$ y el origen. Entonces $\arccos (\frac{3}{2})$ es el ángulo entre el eje x positivo y el rayo que comienza en el origen y pasa por $(\frac{3}{2}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{3}{2})}^{2}})$ . Por lo tanto, $\sin (\arccos (\frac{3}{2}))$ es $\sqrt{\frac{- 5}{4}}$ .

$\sqrt{\frac{- 5}{4}}$

Step 2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sqrt{- \frac{5}{4}}$

Step 3

Reescribe $- \frac{5}{4}$ como ${(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 5$ .

Toca para ver más pasos...

Reescribe $- 1$ como $i^{2}$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{5}{4}}$

Factoriza la potencia perfecta $1^{2}$ de $5$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 5}{4}}$

Factoriza la potencia perfecta $2^{2}$ de $4$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 5}{2^{2} \cdot 1}}$

Reorganiza la fracción $\frac{1^{2} \cdot 5}{2^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 5)}$

Reescribe $i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ como ${(\frac{i}{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 5}$

Step 4

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{i}{2} \sqrt{5}$

Step 5

Combina $\frac{i}{2}$ y $\sqrt{5}$ .

$\frac{i \sqrt{5}}{2}$