Trigonometría Ejemplos

$\tan (\frac{π}{24})$

Step 1

Reescribe $\frac{π}{24}$ como un ángulo donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas dividido por $2$ .

$\tan (\frac{\frac{π}{12}}{2})$

Step 2

Aplica la razón del ángulo mitad de la tangente.

$\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{12})}{1 + \cos (\frac{π}{12})}}$

Step 3

Cambia $\pm$ por $+$ porque la tangente es positiva en el primer cuadrante.

$\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{12})}{1 + \cos (\frac{π}{12})}}$

Step 4

Simplifica $\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{12})}{1 + \cos (\frac{π}{12})}}$ .

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El valor exacto de $\cos (\frac{π}{12})$ es $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

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Divide $\frac{π}{12}$ en dos ángulos donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas.

$\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})}{1 + \cos (\frac{π}{12})}}$

Aplica la diferencia de la razón de los ángulos $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\sqrt{\frac{1 - (\cos (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))}{1 + \cos (\frac{π}{12})}}$

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))}{1 + \cos (\frac{π}{12})}}$

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{6})$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))}{1 + \cos (\frac{π}{12})}}$

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6}))}{1 + \cos (\frac{π}{12})}}$

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{6})$ es $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}{1 + \cos (\frac{π}{12})}}$

Simplifica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Simplifica cada término.

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Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}{1 + \cos (\frac{π}{12})}}$

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}{1 + \cos (\frac{π}{12})}}$

Multiplica $2$ por $3$ .

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}{1 + \cos (\frac{π}{12})}}$

Multiplica $2$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}{1 + \cos (\frac{π}{12})}}$

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})}{1 + \cos (\frac{π}{12})}}$

Multiplica $2$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4})}{1 + \cos (\frac{π}{12})}}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}{1 + \cos (\frac{π}{12})}}$

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\sqrt{\frac{\frac{4}{4} - \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}{1 + \cos (\frac{π}{12})}}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{\frac{4 - (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4}}{1 + \cos (\frac{π}{12})}}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}{1 + \cos (\frac{π}{12})}}$

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{12})$ es $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

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Divide $\frac{π}{12}$ en dos ángulos donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas.

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}{1 + \cos (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})}}$

Aplica la diferencia de la razón de los ángulos $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}{1 + \cos (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})}}$

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})}}$

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{6})$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})}}$

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6})}}$

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{6})$ es $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}}$

Simplifica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}{1 + \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}}$

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}{1 + \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}}$

Multiplica $2$ por $3$ .

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}{1 + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}}$

Multiplica $2$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}{1 + \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}}$

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}{1 + \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}}}$

Multiplica $2$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}{1 + \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}}}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}{1 + \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}}$

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}{\frac{4}{4} + \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}{\frac{4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\sqrt{\frac{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{4}{4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}}}$

Cancela el factor común de $4$ .

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Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{4}{4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \frac{1}{4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}}}$

Multiplica $\frac{1}{4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}}$ por $\frac{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}$ .

$\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) (\frac{1}{4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}} \cdot \frac{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}})}$

Multiplica $\frac{1}{4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}}$ por $\frac{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}$ .

$\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \frac{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2})}}$

Expande el denominador con el método PEIU.

$\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \frac{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}{16 + 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{2} + \sqrt{6} \cdot 4 + {\sqrt{6}}^{2} - \sqrt{12} + \sqrt{2} \cdot 4 + \sqrt{12} - {\sqrt{2}}^{2}}}$

Simplifica.

$\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \frac{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}{20 + 8 \sqrt{6}}}$

Multiplica $\frac{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}{20 + 8 \sqrt{6}}$ por $\frac{20 - 8 \sqrt{6}}{20 - 8 \sqrt{6}}$ .

$\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) (\frac{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}{20 + 8 \sqrt{6}} \cdot \frac{20 - 8 \sqrt{6}}{20 - 8 \sqrt{6}})}$

Multiplica $\frac{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}{20 + 8 \sqrt{6}}$ por $\frac{20 - 8 \sqrt{6}}{20 - 8 \sqrt{6}}$ .

$\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \frac{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (20 - 8 \sqrt{6})}{(20 + 8 \sqrt{6}) (20 - 8 \sqrt{6})}}$

Expande el denominador con el método PEIU.

$\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \frac{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (20 - 8 \sqrt{6})}{400 - 160 \sqrt{6} + 160 \sqrt{6} - 64 {\sqrt{6}}^{2}}}$

Simplifica.

$\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \frac{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (20 - 8 \sqrt{6})}{16}}$

Cancela el factor común de $20 - 8 \sqrt{6}$ y $16$ .

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Factoriza $4$ de $(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (20 - 8 \sqrt{6})$ .

$\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \frac{4 ((4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{16}}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $4$ de $16$ .

$\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \frac{4 ((4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4 (4)}}$

Cancela el factor común.

$\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \frac{4 ((4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4 \cdot 4}}$

Reescribe la expresión.

$\sqrt{(4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) \frac{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6})}{4}}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{4 \frac{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6})}{4} - \sqrt{6} \frac{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6})}{4} - \sqrt{2} \frac{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6})}{4}}$

Simplifica.

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Cancela el factor común de $4$ .

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Cancela el factor común.

$\sqrt{4 \frac{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6})}{4} - \sqrt{6} \frac{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6})}{4} - \sqrt{2} \frac{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6})}{4}}$

Reescribe la expresión.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) - \sqrt{6} \frac{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6})}{4} - \sqrt{2} \frac{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6})}{4}}$

Combina $\frac{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6})}{4}$ y $\sqrt{6}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) - \frac{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{6}}{4} - \sqrt{2} \frac{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6})}{4}}$

Combina $\frac{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6})}{4}$ y $\sqrt{2}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) - \frac{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{6}}{4} - \frac{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Simplifica cada término.

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Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 1 \cdot 4 - \sqrt{6} - - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Simplifica.

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Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 4 - \sqrt{6} - - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Multiplica $- - \sqrt{2}$ .

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Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 4 - \sqrt{6} + 1 \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Multiplica $\sqrt{2}$ por $1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Expande $(- 4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6})$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 4 \cdot 5 - 4 (- 2 \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot 5 - \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6}) + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Simplifica cada término.

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Multiplica $- 4$ por $5$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 - 4 (- 2 \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot 5 - \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6}) + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Multiplica $- 2$ por $- 4$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - \sqrt{6} \cdot 5 - \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6}) + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} - \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6}) + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Multiplica $- \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})$ .

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Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}) + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}) + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 {\sqrt{6}}^{1 + 1} + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 {\sqrt{6}}^{2} + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Reescribe ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

Reescribe la expresión.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 \cdot 6^{1} + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Evalúa el exponente.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 \cdot 6 + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Multiplica $2$ por $6$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 12 + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Mueve $5$ a la izquierda de $\sqrt{2}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 12 + 5 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Multiplica $\sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})$ .

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Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 12 + 5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2 \cdot 6}) \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Multiplica $2$ por $6$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 12 + 5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{12}) \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $4$ de $12$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 12 + 5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{4 (3)}) \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 12 + 5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2^{2} \cdot 3}) \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Retira los términos de abajo del radical.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 12 + 5 \sqrt{2} - 2 (2 \sqrt{3})) \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 12 + 5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3}) \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Suma $- 20$ y $12$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 8 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3}) \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Resta $5 \sqrt{6}$ de $8 \sqrt{6}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 8 + 3 \sqrt{6} + 5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3}) \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} \sqrt{6} + 5 \sqrt{2} \sqrt{6} - 4 \sqrt{3} \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $3 \sqrt{6} \sqrt{6}$ .

Toca para ver más pasos...

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 3 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}) + 5 \sqrt{2} \sqrt{6} - 4 \sqrt{3} \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 3 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}) + 5 \sqrt{2} \sqrt{6} - 4 \sqrt{3} \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 3 {\sqrt{6}}^{1 + 1} + 5 \sqrt{2} \sqrt{6} - 4 \sqrt{3} \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 3 {\sqrt{6}}^{2} + 5 \sqrt{2} \sqrt{6} - 4 \sqrt{3} \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Multiplica $5 \sqrt{2} \sqrt{6}$ .

Toca para ver más pasos...

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 3 {\sqrt{6}}^{2} + 5 \sqrt{6 \cdot 2} - 4 \sqrt{3} \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Multiplica $6$ por $2$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 3 {\sqrt{6}}^{2} + 5 \sqrt{12} - 4 \sqrt{3} \sqrt{6} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Multiplica $- 4 \sqrt{3} \sqrt{6}$ .

Toca para ver más pasos...

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 3 {\sqrt{6}}^{2} + 5 \sqrt{12} - 4 \sqrt{6 \cdot 3} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Multiplica $6$ por $3$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 3 {\sqrt{6}}^{2} + 5 \sqrt{12} - 4 \sqrt{18} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Reescribe ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

Toca para ver más pasos...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 3 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + 5 \sqrt{12} - 4 \sqrt{18} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 3 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 5 \sqrt{12} - 4 \sqrt{18} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 3 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + 5 \sqrt{12} - 4 \sqrt{18} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 3 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + 5 \sqrt{12} - 4 \sqrt{18} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Reescribe la expresión.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 3 \cdot 6^{1} + 5 \sqrt{12} - 4 \sqrt{18} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Evalúa el exponente.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 3 \cdot 6 + 5 \sqrt{12} - 4 \sqrt{18} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Multiplica $3$ por $6$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 5 \sqrt{12} - 4 \sqrt{18} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $4$ de $12$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 5 \sqrt{4 (3)} - 4 \sqrt{18} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 5 \sqrt{2^{2} \cdot 3} - 4 \sqrt{18} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Retira los términos de abajo del radical.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 5 (2 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{18} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Multiplica $2$ por $5$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 4 \sqrt{18} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Reescribe $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $9$ de $18$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 4 \sqrt{9 (2)} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3^{2} \cdot 2} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Retira los términos de abajo del radical.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 4 (3 \sqrt{2}) - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Multiplica $3$ por $- 4$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} - (4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} + (- 1 \cdot 4 - \sqrt{6} - - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} + (- 4 - \sqrt{6} - - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Multiplica $- - \sqrt{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} + (- 4 - \sqrt{6} + 1 \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Multiplica $\sqrt{2}$ por $1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} + (- 4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4}}$

Expande $(- 4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6})$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} + (- 4 \cdot 5 - 4 (- 2 \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot 5 - \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6}) + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{2}}{4}}$

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} + (- 20 - 4 (- 2 \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot 5 - \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6}) + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{2}}{4}}$

Multiplica $- 2$ por $- 4$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} + (- 20 + 8 \sqrt{6} - \sqrt{6} \cdot 5 - \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6}) + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{2}}{4}}$

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} + (- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} - \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6}) + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{2}}{4}}$

Multiplica $- \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} + (- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{2}}{4}}$

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} + (- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}) + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{2}}{4}}$

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} + (- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}) + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{2}}{4}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} + (- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 {\sqrt{6}}^{1 + 1} + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{2}}{4}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} + (- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 {\sqrt{6}}^{2} + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{2}}{4}}$

Reescribe ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

Toca para ver más pasos...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} + (- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{2}}{4}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} + (- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{2}}{4}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} + (- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{2}}{4}}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

Reescribe la expresión.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} + (- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 \cdot 6^{1} + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{2}}{4}}$

Evalúa el exponente.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} + (- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 \cdot 6 + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{2}}{4}}$

Multiplica $2$ por $6$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} + (- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 12 + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{2}}{4}}$

Mueve $5$ a la izquierda de $\sqrt{2}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} + (- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 12 + 5 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{2}}{4}}$

Multiplica $\sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})$ .

Toca para ver más pasos...

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} + (- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 12 + 5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2 \cdot 6}) \sqrt{2}}{4}}$

Multiplica $2$ por $6$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} + (- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 12 + 5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{12}) \sqrt{2}}{4}}$

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $4$ de $12$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} + (- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 12 + 5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{4 (3)}) \sqrt{2}}{4}}$

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} + (- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 12 + 5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2^{2} \cdot 3}) \sqrt{2}}{4}}$

Retira los términos de abajo del radical.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} + (- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 12 + 5 \sqrt{2} - 2 (2 \sqrt{3})) \sqrt{2}}{4}}$

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} + (- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 12 + 5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3}) \sqrt{2}}{4}}$

Suma $- 20$ y $12$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} + (- 8 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3}) \sqrt{2}}{4}}$

Resta $5 \sqrt{6}$ de $8 \sqrt{6}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} + (- 8 + 3 \sqrt{6} + 5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3}) \sqrt{2}}{4}}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} + 3 \sqrt{6} \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} \sqrt{2}}{4}}$

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $3 \sqrt{6} \sqrt{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2 \cdot 6} + 5 \sqrt{2} \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} \sqrt{2}}{4}}$

Multiplica $2$ por $6$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} + 3 \sqrt{12} + 5 \sqrt{2} \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} \sqrt{2}}{4}}$

Multiplica $5 \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} + 3 \sqrt{12} + 5 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) - 4 \sqrt{3} \sqrt{2}}{4}}$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} + 3 \sqrt{12} + 5 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) - 4 \sqrt{3} \sqrt{2}}{4}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} + 3 \sqrt{12} + 5 {\sqrt{2}}^{1 + 1} - 4 \sqrt{3} \sqrt{2}}{4}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} + 3 \sqrt{12} + 5 {\sqrt{2}}^{2} - 4 \sqrt{3} \sqrt{2}}{4}}$

Multiplica $- 4 \sqrt{3} \sqrt{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} + 3 \sqrt{12} + 5 {\sqrt{2}}^{2} - 4 \sqrt{2 \cdot 3}}{4}}$

Multiplica $2$ por $3$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} + 3 \sqrt{12} + 5 {\sqrt{2}}^{2} - 4 \sqrt{6}}{4}}$

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $4$ de $12$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} + 3 \sqrt{4 (3)} + 5 {\sqrt{2}}^{2} - 4 \sqrt{6}}{4}}$

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2^{2} \cdot 3} + 5 {\sqrt{2}}^{2} - 4 \sqrt{6}}{4}}$

Retira los términos de abajo del radical.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} + 3 (2 \sqrt{3}) + 5 {\sqrt{2}}^{2} - 4 \sqrt{6}}{4}}$

Multiplica $2$ por $3$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} + 6 \sqrt{3} + 5 {\sqrt{2}}^{2} - 4 \sqrt{6}}{4}}$

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toca para ver más pasos...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} + 6 \sqrt{3} + 5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \sqrt{6}}{4}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} + 6 \sqrt{3} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \sqrt{6}}{4}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} + 6 \sqrt{3} + 5 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 4 \sqrt{6}}{4}}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} + 6 \sqrt{3} + 5 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 4 \sqrt{6}}{4}}$

Reescribe la expresión.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} + 6 \sqrt{3} + 5 \cdot 2^{1} - 4 \sqrt{6}}{4}}$

Evalúa el exponente.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} + 6 \sqrt{3} + 5 \cdot 2 - 4 \sqrt{6}}{4}}$

Multiplica $5$ por $2$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} + 6 \sqrt{3} + 10 - 4 \sqrt{6}}{4}}$

Resta $4 \sqrt{6}$ de $- 8 \sqrt{6}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{18 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} + 6 \sqrt{3} + 10 - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Suma $18$ y $10$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{28 + 10 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} + 6 \sqrt{3} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Suma $10 \sqrt{3}$ y $6 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{28 + 16 \sqrt{3} - 12 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Resta $8 \sqrt{2}$ de $- 12 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{28 + 16 \sqrt{3} - 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Simplifica cada término.

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Expande $(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6})$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$\sqrt{4 \cdot 5 + 4 (- 2 \sqrt{6}) + \sqrt{6} \cdot 5 + \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6}) - \sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}) + \frac{28 + 16 \sqrt{3} - 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $4$ por $5$ .

$\sqrt{20 + 4 (- 2 \sqrt{6}) + \sqrt{6} \cdot 5 + \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6}) - \sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}) + \frac{28 + 16 \sqrt{3} - 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot 5 + \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6}) - \sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}) + \frac{28 + 16 \sqrt{3} - 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Mueve $5$ a la izquierda de $\sqrt{6}$ .

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \cdot \sqrt{6} + \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6}) - \sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}) + \frac{28 + 16 \sqrt{3} - 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Multiplica $\sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})$ .

Toca para ver más pasos...

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 2 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}) - \sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}) + \frac{28 + 16 \sqrt{3} - 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 2 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}) - \sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}) + \frac{28 + 16 \sqrt{3} - 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 2 {\sqrt{6}}^{1 + 1} - \sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}) + \frac{28 + 16 \sqrt{3} - 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 2 {\sqrt{6}}^{2} - \sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}) + \frac{28 + 16 \sqrt{3} - 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Reescribe ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

Toca para ver más pasos...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}) + \frac{28 + 16 \sqrt{3} - 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}) + \frac{28 + 16 \sqrt{3} - 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 2 \cdot 6^{\frac{2}{2}} - \sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}) + \frac{28 + 16 \sqrt{3} - 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 2 \cdot 6^{\frac{2}{2}} - \sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}) + \frac{28 + 16 \sqrt{3} - 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Reescribe la expresión.

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 2 \cdot 6^{1} - \sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}) + \frac{28 + 16 \sqrt{3} - 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Evalúa el exponente.

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 2 \cdot 6 - \sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}) + \frac{28 + 16 \sqrt{3} - 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Multiplica $- 2$ por $6$ .

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 12 - \sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}) + \frac{28 + 16 \sqrt{3} - 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 12 - 5 \sqrt{2} - \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}) + \frac{28 + 16 \sqrt{3} - 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Multiplica $- \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 12 - 5 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} \sqrt{6} + \frac{28 + 16 \sqrt{3} - 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 12 - 5 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6 \cdot 2} + \frac{28 + 16 \sqrt{3} - 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Multiplica $6$ por $2$ .

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 12 - 5 \sqrt{2} + 2 \sqrt{12} + \frac{28 + 16 \sqrt{3} - 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $4$ de $12$ .

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 12 - 5 \sqrt{2} + 2 \sqrt{4 (3)} + \frac{28 + 16 \sqrt{3} - 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 12 - 5 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2^{2} \cdot 3} + \frac{28 + 16 \sqrt{3} - 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Retira los términos de abajo del radical.

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 12 - 5 \sqrt{2} + 2 (2 \sqrt{3}) + \frac{28 + 16 \sqrt{3} - 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Multiplica $2$ por $2$ .

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 12 - 5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3} + \frac{28 + 16 \sqrt{3} - 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Resta $12$ de $20$ .

$\sqrt{8 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3} + \frac{28 + 16 \sqrt{3} - 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Suma $- 8 \sqrt{6}$ y $5 \sqrt{6}$ .

$\sqrt{8 - 3 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3} + \frac{28 + 16 \sqrt{3} - 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Cancela el factor común de $28 + 16 \sqrt{3} - 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $4$ de $28$ .

$\sqrt{8 - 3 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3} + \frac{4 \cdot 7 + 16 \sqrt{3} - 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Factoriza $4$ de $16 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{8 - 3 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3} + \frac{4 \cdot 7 + 4 (4 \sqrt{3}) - 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Factoriza $4$ de $4 (7) + 4 (4 \sqrt{3})$ .

$\sqrt{8 - 3 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3} + \frac{4 (7 + 4 \sqrt{3}) - 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Factoriza $4$ de $- 20 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{8 - 3 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3} + \frac{4 (7 + 4 \sqrt{3}) + 4 (- 5 \sqrt{2}) - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Factoriza $4$ de $4 (7 + 4 \sqrt{3}) + 4 (- 5 \sqrt{2})$ .

$\sqrt{8 - 3 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3} + \frac{4 (7 + 4 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}) - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Factoriza $4$ de $- 12 \sqrt{6}$ .

$\sqrt{8 - 3 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3} + \frac{4 (7 + 4 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}) + 4 (- 3 \sqrt{6})}{4}}$

Factoriza $4$ de $4 (7 + 4 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}) + 4 (- 3 \sqrt{6})$ .

$\sqrt{8 - 3 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3} + \frac{4 (7 + 4 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{6})}{4}}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $4$ de $4$ .

$\sqrt{8 - 3 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3} + \frac{4 (7 + 4 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{6})}{4 (1)}}$

Cancela el factor común.

$\sqrt{8 - 3 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3} + \frac{4 (7 + 4 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{6})}{4 \cdot 1}}$

Reescribe la expresión.

$\sqrt{8 - 3 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3} + \frac{7 + 4 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{6}}{1}}$

Divide $7 + 4 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{6}$ por $1$ .

$\sqrt{8 - 3 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3} + 7 + 4 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{6}}$

Suma $8$ y $7$ .

$\sqrt{15 - 3 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{6}}$

Resta $3 \sqrt{6}$ de $- 3 \sqrt{6}$ .

$\sqrt{15 - 6 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}}$

Resta $5 \sqrt{2}$ de $- 5 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{15 - 6 \sqrt{6} - 10 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3}}$

Suma $4 \sqrt{3}$ y $4 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{15 - 6 \sqrt{6} - 10 \sqrt{2} + 8 \sqrt{3}}$

Step 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\sqrt{15 - 6 \sqrt{6} - 10 \sqrt{2} + 8 \sqrt{3}}$

Forma decimal:

$0.13165249 \dots$