Trigonometría Ejemplos

$\tan (- 345)$

Step 1

Reescribe $- 345$ como un ángulo donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas dividido por $2$ .

$\tan (\frac{- 690}{2})$

Step 2

Aplica la razón del ángulo mitad de la tangente.

$\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (- 690)}{1 + \cos (- 690)}}$

Step 3

Cambia $\pm$ por $+$ porque la tangente es positiva en el primer cuadrante.

$\sqrt{\frac{1 - \cos (- 690)}{1 + \cos (- 690)}}$

Step 4

Simplifica $\sqrt{\frac{1 - \cos (- 690)}{1 + \cos (- 690)}}$ .

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Add full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$\sqrt{\frac{1 - \cos (30)}{1 + \cos (- 690)}}$

El valor exacto de $\cos (30)$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (- 690)}}$

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (- 690)}}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (- 690)}}$

Add full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (30)}}$

El valor exacto de $\cos (30)$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}}$

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}}}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{3}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{3}}}$

Reescribe la expresión.

$\sqrt{(2 - \sqrt{3}) \frac{1}{2 + \sqrt{3}}}$

Multiplica $\frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ por $\frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ .

$\sqrt{(2 - \sqrt{3}) (\frac{1}{2 + \sqrt{3}} \cdot \frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}})}$

Multiplica $\frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ por $\frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ .

$\sqrt{(2 - \sqrt{3}) \frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})}}$

Expande el denominador con el método PEIU.

$\sqrt{(2 - \sqrt{3}) \frac{2 - \sqrt{3}}{4 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 - {\sqrt{3}}^{2}}}$

Simplifica.

$\sqrt{(2 - \sqrt{3}) \frac{2 - \sqrt{3}}{1}}$

Divide $2 - \sqrt{3}$ por $1$ .

$\sqrt{(2 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})}$

Expande $(2 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{2 (2 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (2 - \sqrt{3})}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (2 - \sqrt{3})}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Simplifica y combina los términos similares.

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Simplifica cada término.

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Multiplica $2$ por $2$ .

$\sqrt{4 + 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Multiplica $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Multiplica $\sqrt{3}$ por $1$ .

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{1}}$

Evalúa el exponente.

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3}$

Suma $4$ y $3$ .

$\sqrt{7 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3}}$

Resta $2 \sqrt{3}$ de $- 2 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}}$

Step 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}}$

Forma decimal:

$0.26794919 \dots$