Trigonometría Ejemplos

$(\frac{1}{5} z^{2} - \frac{1}{3} z) - (- \frac{7}{15} z^{2} + \frac{1}{6} z - \frac{14}{15})$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Combina $\frac{1}{5}$ y $z^{2}$ .

$\frac{z^{2}}{5} - \frac{1}{3} z - (- \frac{7}{15} z^{2} + \frac{1}{6} z - \frac{14}{15})$

Paso 1.2

Combina $z$ y $\frac{1}{3}$ .

$\frac{z^{2}}{5} - \frac{z}{3} - (- \frac{7}{15} z^{2} + \frac{1}{6} z - \frac{14}{15})$

Paso 1.3

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1

Combina $z^{2}$ y $\frac{7}{15}$ .

$\frac{z^{2}}{5} - \frac{z}{3} - (- \frac{z^{2} \cdot 7}{15} + \frac{1}{6} z - \frac{14}{15})$

Paso 1.3.2

Mueve $7$ a la izquierda de $z^{2}$ .

$\frac{z^{2}}{5} - \frac{z}{3} - (- \frac{7 \cdot z^{2}}{15} + \frac{1}{6} z - \frac{14}{15})$

Paso 1.3.3

Combina $\frac{1}{6}$ y $z$ .

$\frac{z^{2}}{5} - \frac{z}{3} - (- \frac{7 z^{2}}{15} + \frac{z}{6} - \frac{14}{15})$

Paso 1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{z^{2}}{5} - \frac{z}{3} - - \frac{7 z^{2}}{15} - \frac{z}{6} - - \frac{14}{15}$

Paso 1.5

Simplifica.

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Paso 1.5.1

Multiplica $- - \frac{7 z^{2}}{15}$ .

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Paso 1.5.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{z^{2}}{5} - \frac{z}{3} + 1 \frac{7 z^{2}}{15} - \frac{z}{6} - - \frac{14}{15}$

Paso 1.5.1.2

Multiplica $\frac{7 z^{2}}{15}$ por $1$ .

$\frac{z^{2}}{5} - \frac{z}{3} + \frac{7 z^{2}}{15} - \frac{z}{6} - - \frac{14}{15}$

Paso 1.5.2

Multiplica $- - \frac{14}{15}$ .

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Paso 1.5.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{z^{2}}{5} - \frac{z}{3} + \frac{7 z^{2}}{15} - \frac{z}{6} + 1 (\frac{14}{15})$

Paso 1.5.2.2

Multiplica $\frac{14}{15}$ por $1$ .

$\frac{z^{2}}{5} - \frac{z}{3} + \frac{7 z^{2}}{15} - \frac{z}{6} + \frac{14}{15}$

Paso 2

Para escribir $\frac{z^{2}}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{z}{3} + \frac{z^{2}}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{7 z^{2}}{15} - \frac{z}{6} + \frac{14}{15}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $15$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{z^{2}}{5}$ por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{z}{3} + \frac{z^{2} \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{7 z^{2}}{15} - \frac{z}{6} + \frac{14}{15}$

Paso 3.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$- \frac{z}{3} + \frac{z^{2} \cdot 3}{15} + \frac{7 z^{2}}{15} - \frac{z}{6} + \frac{14}{15}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{z}{3} + \frac{z^{2} \cdot 3 + 7 z^{2}}{15} - \frac{z}{6} + \frac{14}{15}$

Paso 4.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- z}{3} + \frac{z^{2} \cdot 3 + 7 z^{2} + 14}{15} + \frac{- z}{6}$

Paso 5

Mueve $3$ a la izquierda de $z^{2}$ .

$\frac{- z}{3} + \frac{3 z^{2} + 7 z^{2} + 14}{15} + \frac{- z}{6}$

Paso 6

Suma $3 z^{2}$ y $7 z^{2}$ .

$\frac{- z}{3} + \frac{10 z^{2} + 14}{15} + \frac{- z}{6}$

Paso 7

Obtén el denominador común

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Paso 7.1

Multiplica $\frac{- z}{3}$ por $\frac{10}{10}$ .

$\frac{- z}{3} \cdot \frac{10}{10} + \frac{10 z^{2} + 14}{15} + \frac{- z}{6}$

Paso 7.2

Multiplica $\frac{- z}{3}$ por $\frac{10}{10}$ .

$\frac{- z \cdot 10}{3 \cdot 10} + \frac{10 z^{2} + 14}{15} + \frac{- z}{6}$

Paso 7.3

Multiplica $\frac{10 z^{2} + 14}{15}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- z \cdot 10}{3 \cdot 10} + \frac{10 z^{2} + 14}{15} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- z}{6}$

Paso 7.4

Multiplica $\frac{10 z^{2} + 14}{15}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- z \cdot 10}{3 \cdot 10} + \frac{(10 z^{2} + 14) \cdot 2}{15 \cdot 2} + \frac{- z}{6}$

Paso 7.5

Multiplica $\frac{- z}{6}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{- z \cdot 10}{3 \cdot 10} + \frac{(10 z^{2} + 14) \cdot 2}{15 \cdot 2} + \frac{- z}{6} \cdot \frac{5}{5}$

Paso 7.6

Multiplica $\frac{- z}{6}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{- z \cdot 10}{3 \cdot 10} + \frac{(10 z^{2} + 14) \cdot 2}{15 \cdot 2} + \frac{- z \cdot 5}{6 \cdot 5}$

Paso 7.7

Multiplica $3$ por $10$ .

$\frac{- z \cdot 10}{30} + \frac{(10 z^{2} + 14) \cdot 2}{15 \cdot 2} + \frac{- z \cdot 5}{6 \cdot 5}$

Paso 7.8

Reordena los factores de $15 \cdot 2$ .

$\frac{- z \cdot 10}{30} + \frac{(10 z^{2} + 14) \cdot 2}{2 \cdot 15} + \frac{- z \cdot 5}{6 \cdot 5}$

Paso 7.9

Multiplica $2$ por $15$ .

$\frac{- z \cdot 10}{30} + \frac{(10 z^{2} + 14) \cdot 2}{30} + \frac{- z \cdot 5}{6 \cdot 5}$

Paso 7.10

Reordena los factores de $6 \cdot 5$ .

$\frac{- z \cdot 10}{30} + \frac{(10 z^{2} + 14) \cdot 2}{30} + \frac{- z \cdot 5}{5 \cdot 6}$

Paso 7.11

Multiplica $5$ por $6$ .

$\frac{- z \cdot 10}{30} + \frac{(10 z^{2} + 14) \cdot 2}{30} + \frac{- z \cdot 5}{30}$

Paso 8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- z \cdot 10 + (10 z^{2} + 14) \cdot 2 - z \cdot 5}{30}$

Paso 9

Simplifica cada término.

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Paso 9.1

Multiplica $10$ por $- 1$ .

$\frac{- 10 z + (10 z^{2} + 14) \cdot 2 - z \cdot 5}{30}$

Paso 9.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 10 z + 10 z^{2} \cdot 2 + 14 \cdot 2 - z \cdot 5}{30}$

Paso 9.3

Multiplica $2$ por $10$ .

$\frac{- 10 z + 20 z^{2} + 14 \cdot 2 - z \cdot 5}{30}$

Paso 9.4

Multiplica $14$ por $2$ .

$\frac{- 10 z + 20 z^{2} + 28 - z \cdot 5}{30}$

Paso 9.5

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$\frac{- 10 z + 20 z^{2} + 28 - 5 z}{30}$

Paso 10

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 10.1

Resta $5 z$ de $- 10 z$ .

$\frac{- 15 z + 20 z^{2} + 28}{30}$

Paso 10.2

Reordena los términos.

$\frac{20 z^{2} - 15 z + 28}{30}$