Trigonometría Ejemplos

${(x - 2 y)}^{6}$

Paso 1

Usa el teorema del binomio.

$x^{6} + 6 x^{5} (- 2 y) + 15 x^{4} {(- 2 y)}^{2} + 20 x^{3} {(- 2 y)}^{3} + 15 x^{2} {(- 2 y)}^{4} + 6 x {(- 2 y)}^{5} + {(- 2 y)}^{6}$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{6} + 6 \cdot - 2 x^{5} y + 15 x^{4} {(- 2 y)}^{2} + 20 x^{3} {(- 2 y)}^{3} + 15 x^{2} {(- 2 y)}^{4} + 6 x {(- 2 y)}^{5} + {(- 2 y)}^{6}$

Paso 2.2

Multiplica $6$ por $- 2$ .

$x^{6} - 12 x^{5} y + 15 x^{4} {(- 2 y)}^{2} + 20 x^{3} {(- 2 y)}^{3} + 15 x^{2} {(- 2 y)}^{4} + 6 x {(- 2 y)}^{5} + {(- 2 y)}^{6}$

Paso 2.3

Aplica la regla del producto a $- 2 y$ .

$x^{6} - 12 x^{5} y + 15 x^{4} ({(- 2)}^{2} y^{2}) + 20 x^{3} {(- 2 y)}^{3} + 15 x^{2} {(- 2 y)}^{4} + 6 x {(- 2 y)}^{5} + {(- 2 y)}^{6}$

Paso 2.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{6} - 12 x^{5} y + 15 \cdot {(- 2)}^{2} x^{4} y^{2} + 20 x^{3} {(- 2 y)}^{3} + 15 x^{2} {(- 2 y)}^{4} + 6 x {(- 2 y)}^{5} + {(- 2 y)}^{6}$

Paso 2.5

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x^{6} - 12 x^{5} y + 15 \cdot 4 x^{4} y^{2} + 20 x^{3} {(- 2 y)}^{3} + 15 x^{2} {(- 2 y)}^{4} + 6 x {(- 2 y)}^{5} + {(- 2 y)}^{6}$

Paso 2.6

Multiplica $15$ por $4$ .

$x^{6} - 12 x^{5} y + 60 x^{4} y^{2} + 20 x^{3} {(- 2 y)}^{3} + 15 x^{2} {(- 2 y)}^{4} + 6 x {(- 2 y)}^{5} + {(- 2 y)}^{6}$

Paso 2.7

Aplica la regla del producto a $- 2 y$ .

$x^{6} - 12 x^{5} y + 60 x^{4} y^{2} + 20 x^{3} ({(- 2)}^{3} y^{3}) + 15 x^{2} {(- 2 y)}^{4} + 6 x {(- 2 y)}^{5} + {(- 2 y)}^{6}$

Paso 2.8

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{6} - 12 x^{5} y + 60 x^{4} y^{2} + 20 \cdot {(- 2)}^{3} x^{3} y^{3} + 15 x^{2} {(- 2 y)}^{4} + 6 x {(- 2 y)}^{5} + {(- 2 y)}^{6}$

Paso 2.9

Eleva $- 2$ a la potencia de $3$ .

$x^{6} - 12 x^{5} y + 60 x^{4} y^{2} + 20 \cdot - 8 x^{3} y^{3} + 15 x^{2} {(- 2 y)}^{4} + 6 x {(- 2 y)}^{5} + {(- 2 y)}^{6}$

Paso 2.10

Multiplica $20$ por $- 8$ .

$x^{6} - 12 x^{5} y + 60 x^{4} y^{2} - 160 x^{3} y^{3} + 15 x^{2} {(- 2 y)}^{4} + 6 x {(- 2 y)}^{5} + {(- 2 y)}^{6}$

Paso 2.11

Aplica la regla del producto a $- 2 y$ .

$x^{6} - 12 x^{5} y + 60 x^{4} y^{2} - 160 x^{3} y^{3} + 15 x^{2} ({(- 2)}^{4} y^{4}) + 6 x {(- 2 y)}^{5} + {(- 2 y)}^{6}$

Paso 2.12

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{6} - 12 x^{5} y + 60 x^{4} y^{2} - 160 x^{3} y^{3} + 15 \cdot {(- 2)}^{4} x^{2} y^{4} + 6 x {(- 2 y)}^{5} + {(- 2 y)}^{6}$

Paso 2.13

Eleva $- 2$ a la potencia de $4$ .

$x^{6} - 12 x^{5} y + 60 x^{4} y^{2} - 160 x^{3} y^{3} + 15 \cdot 16 x^{2} y^{4} + 6 x {(- 2 y)}^{5} + {(- 2 y)}^{6}$

Paso 2.14

Multiplica $15$ por $16$ .

$x^{6} - 12 x^{5} y + 60 x^{4} y^{2} - 160 x^{3} y^{3} + 240 x^{2} y^{4} + 6 x {(- 2 y)}^{5} + {(- 2 y)}^{6}$

Paso 2.15

Aplica la regla del producto a $- 2 y$ .

$x^{6} - 12 x^{5} y + 60 x^{4} y^{2} - 160 x^{3} y^{3} + 240 x^{2} y^{4} + 6 x ({(- 2)}^{5} y^{5}) + {(- 2 y)}^{6}$

Paso 2.16

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{6} - 12 x^{5} y + 60 x^{4} y^{2} - 160 x^{3} y^{3} + 240 x^{2} y^{4} + 6 \cdot {(- 2)}^{5} x y^{5} + {(- 2 y)}^{6}$

Paso 2.17

Eleva $- 2$ a la potencia de $5$ .

$x^{6} - 12 x^{5} y + 60 x^{4} y^{2} - 160 x^{3} y^{3} + 240 x^{2} y^{4} + 6 \cdot - 32 x y^{5} + {(- 2 y)}^{6}$

Paso 2.18

Multiplica $6$ por $- 32$ .

$x^{6} - 12 x^{5} y + 60 x^{4} y^{2} - 160 x^{3} y^{3} + 240 x^{2} y^{4} - 192 x y^{5} + {(- 2 y)}^{6}$

Paso 2.19

Aplica la regla del producto a $- 2 y$ .

$x^{6} - 12 x^{5} y + 60 x^{4} y^{2} - 160 x^{3} y^{3} + 240 x^{2} y^{4} - 192 x y^{5} + {(- 2)}^{6} y^{6}$

Paso 2.20

Eleva $- 2$ a la potencia de $6$ .

$x^{6} - 12 x^{5} y + 60 x^{4} y^{2} - 160 x^{3} y^{3} + 240 x^{2} y^{4} - 192 x y^{5} + 64 y^{6}$