Trigonometría Ejemplos

${(\sec (x) - \tan (x))}^{2}$

Step 1

Reescribe ${(\sec (x) - \tan (x))}^{2}$ como $(\sec (x) - \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$ .

$(\sec (x) - \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$

Step 2

Expande $(\sec (x) - \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$\sec (x) (\sec (x) - \tan (x)) - \tan (x) (\sec (x) - \tan (x))$

Aplica la propiedad distributiva.

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \tan (x)) - \tan (x) (\sec (x) - \tan (x))$

Aplica la propiedad distributiva.

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \tan (x)) - \tan (x) \sec (x) - \tan (x) (- \tan (x))$

Step 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Simplifica cada término.

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Multiplica $\sec (x) \sec (x)$ .

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Eleva $\sec (x)$ a la potencia de $1$ .

$\sec^{1} (x) \sec (x) + \sec (x) (- \tan (x)) - \tan (x) \sec (x) - \tan (x) (- \tan (x))$

Eleva $\sec (x)$ a la potencia de $1$ .

$\sec^{1} (x) \sec^{1} (x) + \sec (x) (- \tan (x)) - \tan (x) \sec (x) - \tan (x) (- \tan (x))$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${\sec (x)}^{1 + 1} + \sec (x) (- \tan (x)) - \tan (x) \sec (x) - \tan (x) (- \tan (x))$

Suma $1$ y $1$ .

$\sec^{2} (x) + \sec (x) (- \tan (x)) - \tan (x) \sec (x) - \tan (x) (- \tan (x))$

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\sec^{2} (x) - \sec (x) \tan (x) - \tan (x) \sec (x) - \tan (x) (- \tan (x))$

Multiplica $- \tan (x) (- \tan (x))$ .

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Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\sec^{2} (x) - \sec (x) \tan (x) - \tan (x) \sec (x) + 1 \tan (x) \tan (x)$

Multiplica $\tan (x)$ por $1$ .

$\sec^{2} (x) - \sec (x) \tan (x) - \tan (x) \sec (x) + \tan (x) \tan (x)$

Eleva $\tan (x)$ a la potencia de $1$ .

$\sec^{2} (x) - \sec (x) \tan (x) - \tan (x) \sec (x) + \tan^{1} (x) \tan (x)$

Eleva $\tan (x)$ a la potencia de $1$ .

$\sec^{2} (x) - \sec (x) \tan (x) - \tan (x) \sec (x) + \tan^{1} (x) \tan^{1} (x)$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sec^{2} (x) - \sec (x) \tan (x) - \tan (x) \sec (x) + {\tan (x)}^{1 + 1}$

Suma $1$ y $1$ .

$\sec^{2} (x) - \sec (x) \tan (x) - \tan (x) \sec (x) + \tan^{2} (x)$

Reordena los factores de $- \tan (x) \sec (x)$ .

$\sec^{2} (x) - \sec (x) \tan (x) - \sec (x) \tan (x) + \tan^{2} (x)$

Resta $\sec (x) \tan (x)$ de $- \sec (x) \tan (x)$ .

$\sec^{2} (x) - 2 \sec (x) \tan (x) + \tan^{2} (x)$