Trigonometría Ejemplos

${(2 x + 5)}^{5}$

Paso 1

Usa el teorema del binomio.

${(2 x)}^{5} + 5 {(2 x)}^{4} \cdot 5 + 10 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{2} + 10 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{3} + 5 (2 x) \cdot 5^{4} + 5^{5}$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $2 x$ .

$2^{5} x^{5} + 5 {(2 x)}^{4} \cdot 5 + 10 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{2} + 10 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{3} + 5 (2 x) \cdot 5^{4} + 5^{5}$

Paso 2.2

Eleva $2$ a la potencia de $5$ .

$32 x^{5} + 5 {(2 x)}^{4} \cdot 5 + 10 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{2} + 10 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{3} + 5 (2 x) \cdot 5^{4} + 5^{5}$

Paso 2.3

Aplica la regla del producto a $2 x$ .

$32 x^{5} + 5 (2^{4} x^{4}) \cdot 5 + 10 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{2} + 10 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{3} + 5 (2 x) \cdot 5^{4} + 5^{5}$

Paso 2.4

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$32 x^{5} + 5 (16 x^{4}) \cdot 5 + 10 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{2} + 10 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{3} + 5 (2 x) \cdot 5^{4} + 5^{5}$

Paso 2.5

Multiplica $16$ por $5$ .

$32 x^{5} + 80 x^{4} \cdot 5 + 10 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{2} + 10 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{3} + 5 (2 x) \cdot 5^{4} + 5^{5}$

Paso 2.6

Multiplica $5$ por $80$ .

$32 x^{5} + 400 x^{4} + 10 {(2 x)}^{3} \cdot 5^{2} + 10 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{3} + 5 (2 x) \cdot 5^{4} + 5^{5}$

Paso 2.7

Aplica la regla del producto a $2 x$ .

$32 x^{5} + 400 x^{4} + 10 (2^{3} x^{3}) \cdot 5^{2} + 10 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{3} + 5 (2 x) \cdot 5^{4} + 5^{5}$

Paso 2.8

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$32 x^{5} + 400 x^{4} + 10 (8 x^{3}) \cdot 5^{2} + 10 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{3} + 5 (2 x) \cdot 5^{4} + 5^{5}$

Paso 2.9

Multiplica $8$ por $10$ .

$32 x^{5} + 400 x^{4} + 80 x^{3} \cdot 5^{2} + 10 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{3} + 5 (2 x) \cdot 5^{4} + 5^{5}$

Paso 2.10

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$32 x^{5} + 400 x^{4} + 80 x^{3} \cdot 25 + 10 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{3} + 5 (2 x) \cdot 5^{4} + 5^{5}$

Paso 2.11

Multiplica $25$ por $80$ .

$32 x^{5} + 400 x^{4} + 2000 x^{3} + 10 {(2 x)}^{2} \cdot 5^{3} + 5 (2 x) \cdot 5^{4} + 5^{5}$

Paso 2.12

Aplica la regla del producto a $2 x$ .

$32 x^{5} + 400 x^{4} + 2000 x^{3} + 10 (2^{2} x^{2}) \cdot 5^{3} + 5 (2 x) \cdot 5^{4} + 5^{5}$

Paso 2.13

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$32 x^{5} + 400 x^{4} + 2000 x^{3} + 10 (4 x^{2}) \cdot 5^{3} + 5 (2 x) \cdot 5^{4} + 5^{5}$

Paso 2.14

Multiplica $4$ por $10$ .

$32 x^{5} + 400 x^{4} + 2000 x^{3} + 40 x^{2} \cdot 5^{3} + 5 (2 x) \cdot 5^{4} + 5^{5}$

Paso 2.15

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$32 x^{5} + 400 x^{4} + 2000 x^{3} + 40 x^{2} \cdot 125 + 5 (2 x) \cdot 5^{4} + 5^{5}$

Paso 2.16

Multiplica $125$ por $40$ .

$32 x^{5} + 400 x^{4} + 2000 x^{3} + 5000 x^{2} + 5 (2 x) \cdot 5^{4} + 5^{5}$

Paso 2.17

Multiplica $5$ por $5^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.17.1

Mueve $5^{4}$ .

$32 x^{5} + 400 x^{4} + 2000 x^{3} + 5000 x^{2} + 5^{4} \cdot 5 (2 x) + 5^{5}$

Paso 2.17.2

Multiplica $5^{4}$ por $5$ .

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Paso 2.17.2.1

Eleva $5$ a la potencia de $1$ .

$32 x^{5} + 400 x^{4} + 2000 x^{3} + 5000 x^{2} + 5^{4} \cdot 5^{1} (2 x) + 5^{5}$

Paso 2.17.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$32 x^{5} + 400 x^{4} + 2000 x^{3} + 5000 x^{2} + 5^{4 + 1} (2 x) + 5^{5}$

Paso 2.17.3

Suma $4$ y $1$ .

$32 x^{5} + 400 x^{4} + 2000 x^{3} + 5000 x^{2} + 5^{5} (2 x) + 5^{5}$

Paso 2.18

Eleva $5$ a la potencia de $5$ .

$32 x^{5} + 400 x^{4} + 2000 x^{3} + 5000 x^{2} + 3125 (2 x) + 5^{5}$

Paso 2.19

Multiplica $2$ por $3125$ .

$32 x^{5} + 400 x^{4} + 2000 x^{3} + 5000 x^{2} + 6250 x + 5^{5}$

Paso 2.20

Eleva $5$ a la potencia de $5$ .

$32 x^{5} + 400 x^{4} + 2000 x^{3} + 5000 x^{2} + 6250 x + 3125$