Trigonometría Ejemplos

$\csc (\frac{22 π}{6})$

Step 1

Cancela el factor común de $22$ y $6$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $22 π$ .

$\csc (\frac{2 (11 π)}{6})$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $6$ .

$\csc (\frac{2 (11 π)}{2 (3)})$

Cancela el factor común.

$\csc (\frac{2 (11 π)}{2 \cdot 3})$

Reescribe la expresión.

$\csc (\frac{11 π}{3})$

Step 2

Resta las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$\csc (\frac{5 π}{3})$

Step 3

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque la cosecante es negativa en el cuarto cuadrante.

$- \csc (\frac{π}{3})$

Step 4

El valor exacto de $\csc (\frac{π}{3})$ es $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{2}{\sqrt{3}}$

Step 5

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Step 6

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Evalúa el exponente.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Step 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Forma decimal:

$- 1.15470053 \dots$