Trigonometría Ejemplos

$\cos (\arcsin (\frac{14}{5}))$

Step 1

Dibuja un triángulo en el plano con los vértices $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{14}{5})}^{2}}, \frac{14}{5})$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{14}{5})}^{2}}, 0)$ y el origen. Entonces $\arcsin (\frac{14}{5})$ es el ángulo entre el eje x positivo y el rayo que comienza en el origen y pasa por $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{14}{5})}^{2}}, \frac{14}{5})$ . Por lo tanto, $\cos (\arcsin (\frac{14}{5}))$ es $\sqrt{\frac{- 171}{25}}$ .

$\sqrt{\frac{- 171}{25}}$

Step 2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sqrt{- \frac{171}{25}}$

Step 3

Reescribe $- \frac{171}{25}$ como ${(\frac{3 i}{5})}^{2} \cdot 19$ .

Toca para ver más pasos...

Reescribe $- 1$ como $i^{2}$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{171}{25}}$

Factoriza la potencia perfecta $3^{2}$ de $171$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{3^{2} \cdot 19}{25}}$

Factoriza la potencia perfecta $5^{2}$ de $25$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{3^{2} \cdot 19}{5^{2} \cdot 1}}$

Reorganiza la fracción $\frac{3^{2} \cdot 19}{5^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{i^{2} ({(\frac{3}{5})}^{2} \cdot 19)}$

Reescribe $i^{2} {(\frac{3}{5})}^{2}$ como ${(\frac{3 i}{5})}^{2}$ .

$\sqrt{{(\frac{3 i}{5})}^{2} \cdot 19}$

Step 4

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{3 i}{5} \sqrt{19}$

Step 5

Combina $\frac{3 i}{5}$ y $\sqrt{19}$ .

$\frac{3 i \sqrt{19}}{5}$