Trigonometría Ejemplos

$\cot (arccsc (- \frac{13}{12}))$

Step 1

Dibuja un triángulo en el plano con los vértices $(\sqrt{{(- \frac{13}{12})}^{2} - 1^{2}}, 1)$ , $(\sqrt{{(- \frac{13}{12})}^{2} - 1^{2}}, 0)$ y el origen. Entonces $arccsc (- \frac{13}{12})$ es el ángulo entre el eje x positivo y el rayo que comienza en el origen y pasa por $(\sqrt{{(- \frac{13}{12})}^{2} - 1^{2}}, 1)$ . Por lo tanto, $\cot (arccsc (- \frac{13}{12}))$ es $\sqrt{{(- \frac{13}{12})}^{2} - 1}$ .

$\sqrt{{(- \frac{13}{12})}^{2} - 1}$

Step 2

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Aplica la regla del producto a $- \frac{13}{12}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{13}{12})}^{2} - 1}$

Aplica la regla del producto a $\frac{13}{12}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{13^{2}}{12^{2}} - 1}$

Step 3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{1 \frac{13^{2}}{12^{2}} - 1}$

Step 4

Multiplica $\frac{13^{2}}{12^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{13^{2}}{12^{2}} - 1}$

Step 5

Eleva $13$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{169}{12^{2}} - 1}$

Step 6

Eleva $12$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{169}{144} - 1}$

Step 7

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{144}{144}$ .

$\sqrt{\frac{169}{144} - 1 \cdot \frac{144}{144}}$

Step 8

Combina $- 1$ y $\frac{144}{144}$ .

$\sqrt{\frac{169}{144} + \frac{- 1 \cdot 144}{144}}$

Step 9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{169 - 1 \cdot 144}{144}}$

Step 10

Simplifica el numerador.

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Multiplica $- 1$ por $144$ .

$\sqrt{\frac{169 - 144}{144}}$

Resta $144$ de $169$ .

$\sqrt{\frac{25}{144}}$

Step 11

Reescribe $\sqrt{\frac{25}{144}}$ como $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{144}}$ .

$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{144}}$

Step 12

Simplifica el numerador.

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Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{144}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{5}{\sqrt{144}}$

Step 13

Simplifica el denominador.

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Reescribe $144$ como $12^{2}$ .

$\frac{5}{\sqrt{12^{2}}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{5}{12}$

Step 14

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{5}{12}$

Forma decimal:

$0.41\overline{6}$