Trigonometría Ejemplos

$\cos (\frac{5 π}{4} - \frac{7 π}{6})$

Step 1

Para escribir $\frac{5 π}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\cos (\frac{5 π}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7 π}{6})$

Step 2

Para escribir $- \frac{7 π}{6}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\cos (\frac{5 π}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7 π}{6} \cdot \frac{2}{2})$

Step 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $12$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Multiplica $\frac{5 π}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\cos (\frac{5 π \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{7 π}{6} \cdot \frac{2}{2})$

Multiplica $4$ por $3$ .

$\cos (\frac{5 π \cdot 3}{12} - \frac{7 π}{6} \cdot \frac{2}{2})$

Multiplica $\frac{7 π}{6}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\cos (\frac{5 π \cdot 3}{12} - \frac{7 π \cdot 2}{6 \cdot 2})$

Multiplica $6$ por $2$ .

$\cos (\frac{5 π \cdot 3}{12} - \frac{7 π \cdot 2}{12})$

Step 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\cos (\frac{5 π \cdot 3 - 7 π \cdot 2}{12})$

Step 5

Simplifica el numerador.

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Multiplica $3$ por $5$ .

$\cos (\frac{15 π - 7 π \cdot 2}{12})$

Multiplica $2$ por $- 7$ .

$\cos (\frac{15 π - 14 π}{12})$

Resta $14 π$ de $15 π$ .

$\cos (\frac{π}{12})$

Step 6

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{12})$ es $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

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Divide $\frac{π}{12}$ en dos ángulos donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas.

$\cos (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})$

Aplica la diferencia de la razón de los ángulos $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{6})$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6})$

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{6})$ es $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Simplifica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Simplifica cada término.

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Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Step 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Forma decimal:

$0.96592582 \dots$