Trigonometría Ejemplos

cos (arcsin (\frac{2}{x}))

$\cos (\arcsin (\frac{2}{x}))$

Step 1

Escribe la expresión usando exponentes.

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Dibuja un triángulo en el plano con los vértices

⎛ ⎝ \sqrt{1^{2} - {(\frac{2}{x})}^{2}}, \frac{2}{x} ⎞ ⎠

$(\sqrt{1^{2} - {(\frac{2}{x})}^{2}}, \frac{2}{x})$ ,

⎛ ⎝ \sqrt{1^{2} - {(\frac{2}{x})}^{2}}, 0 ⎞ ⎠

$(\sqrt{1^{2} - {(\frac{2}{x})}^{2}}, 0)$ y el origen. Entonces

arcsin (\frac{2}{x})

$\arcsin (\frac{2}{x})$ es el ángulo entre el eje x positivo y el rayo que comienza en el origen y pasa por

⎛ ⎝ \sqrt{1^{2} - {(\frac{2}{x})}^{2}}, \frac{2}{x} ⎞ ⎠

$(\sqrt{1^{2} - {(\frac{2}{x})}^{2}}, \frac{2}{x})$ . Por lo tanto,

cos (arcsin (\frac{2}{x}))

$\cos (\arcsin (\frac{2}{x}))$ es

\sqrt{1 - {(\frac{2}{x})}^{2}}

$\sqrt{1 - {(\frac{2}{x})}^{2}}$ .

\sqrt{1 - {(\frac{2}{x})}^{2}}

$\sqrt{1 - {(\frac{2}{x})}^{2}}$

Reescribe

1

$1$ como

1^{2}

$1^{2}$ .

\sqrt{1^{2} - {(\frac{2}{x})}^{2}}

$\sqrt{1^{2} - {(\frac{2}{x})}^{2}}$

\sqrt{1^{2} - {(\frac{2}{x})}^{2}}

$\sqrt{1^{2} - {(\frac{2}{x})}^{2}}$

Step 2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde

a = 1

$a = 1$ y

b = \frac{2}{x}

$b = \frac{2}{x}$ .

\sqrt{(1 + \frac{2}{x}) (1 - \frac{2}{x})}

$\sqrt{(1 + \frac{2}{x}) (1 - \frac{2}{x})}$

Step 3

Simplifica los términos.

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Escribe

$1$ como una fracción con un denominador común.

$\sqrt{(\frac{x}{x} + \frac{2}{x}) (1 - \frac{2}{x})}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{x + 2}{x} (1 - \frac{2}{x})}$

Escribe

$1$ como una fracción con un denominador común.

$\sqrt{\frac{x + 2}{x} (\frac{x}{x} - \frac{2}{x})}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{x + 2}{x} \cdot \frac{x - 2}{x}}$

Multiplica

$\frac{x + 2}{x}$ por

$\frac{x - 2}{x}$ .

$\sqrt{\frac{(x + 2) (x - 2)}{x \cdot x}}$

Multiplica

$x$ por

$x$ .

$\sqrt{\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2}}}$

Step 4

Reescribe

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2}}$ como

${(\frac{1}{x})}^{2} ((x + 2) (x - 2))$ .

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Factoriza la potencia perfecta

$1^{2}$ de

$(x + 2) (x - 2)$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((x + 2) (x - 2))}{x^{2}}}$

Factoriza la potencia perfecta

$x^{2}$ de

$x^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((x + 2) (x - 2))}{x^{2} \cdot 1}}$

Reorganiza la fracción

$\frac{1^{2} ((x + 2) (x - 2))}{x^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2} ((x + 2) (x - 2))}$

Step 5

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{1}{x} \sqrt{(x + 2) (x - 2)}$

Step 6

Combina

$\frac{1}{x}$ y

$\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ .

$\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{x}$