Trigonometría Ejemplos

$\cos (15) \cdot 30$

Step 1

El valor exacto de $\cos (15)$ es $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

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Divide $15$ en dos ángulos donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas.

$\cos (45 - 30) \cdot 30$

Separa la negación.

$\cos (45 - (30)) \cdot 30$

Aplica la diferencia de la razón de los ángulos $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$(\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) \cdot 30$

El valor exacto de $\cos (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) \cdot 30$

El valor exacto de $\cos (30)$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30)) \cdot 30$

El valor exacto de $\sin (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)) \cdot 30$

El valor exacto de $\sin (30)$ es $\frac{1}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot 30$

Simplifica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Simplifica cada término.

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Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot 30$

Combina con la regla del producto para radicales.

$(\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot 30$

Multiplica $2$ por $3$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot 30$

Multiplica $2$ por $2$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot 30$

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \cdot 30$

Multiplica $2$ por $2$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}) \cdot 30$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot 30$

Step 2

Cancela el factor común de $2$ .

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Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2 (2)} \cdot 30$

Factoriza $2$ de $30$ .

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 15)$

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 15)$

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2} \cdot 15$

Step 3

Combina $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2}$ y $15$ .

$\frac{(\sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 15}{2}$

Step 4

Mueve $15$ a la izquierda de $\sqrt{6} + \sqrt{2}$ .

$\frac{15 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{2}$

Step 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{15 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{2}$

Forma decimal:

$28.97777478 \dots$