Trigonometría Ejemplos

$\csc (\frac{7 π}{4})$

Step 1

Obtén el valor con la definición de cosecante.

$\csc (\frac{7 π}{4}) = \frac{hipotenusa}{opuesto}$

Step 2

Sustituye los valores en la definición.

$\csc (\frac{7 π}{4}) = \frac{1}{- \frac{\sqrt{2}}{2}}$

Step 3

Simplifica el resultado.

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Cancela el factor común de $1$ y $- 1$ .

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Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{- \frac{\sqrt{2}}{2}}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$- (1 \frac{2}{\sqrt{2}})$

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $1$ .

$- \frac{2}{\sqrt{2}}$

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- (\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}}$

Evalúa el exponente.

$- \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$- \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Divide $\sqrt{2}$ por $1$ .

$- \sqrt{2}$

Step 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \sqrt{2}$

Forma decimal:

$- 1.41421356 \dots$

Step 5