Trigonometría Ejemplos

$\frac{- 3 + 4 i}{4 - 3 i}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{- 3 + 4 i}{4 - 3 i}$ por el conjugado de $4 - 3 i$ para hacer real el denominador.

$\frac{- 3 + 4 i}{4 - 3 i} \cdot \frac{4 + 3 i}{4 + 3 i}$

Paso 2

Multiplica.

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Paso 2.1

Combinar.

$\frac{(- 3 + 4 i) (4 + 3 i)}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

Paso 2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1

Expande $(- 3 + 4 i) (4 + 3 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 3 (4 + 3 i) + 4 i (4 + 3 i)}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

Paso 2.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 3 \cdot 4 - 3 (3 i) + 4 i (4 + 3 i)}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

Paso 2.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 3 \cdot 4 - 3 (3 i) + 4 i \cdot 4 + 4 i (3 i)}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

Paso 2.2.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.2.1.1

Multiplica $- 3$ por $4$ .

$\frac{- 12 - 3 (3 i) + 4 i \cdot 4 + 4 i (3 i)}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

Paso 2.2.2.1.2

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$\frac{- 12 - 9 i + 4 i \cdot 4 + 4 i (3 i)}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

Paso 2.2.2.1.3

Multiplica $4$ por $4$ .

$\frac{- 12 - 9 i + 16 i + 4 i (3 i)}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

Paso 2.2.2.1.4

Multiplica $4 i (3 i)$ .

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Paso 2.2.2.1.4.1

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{- 12 - 9 i + 16 i + 12 i i}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

Paso 2.2.2.1.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 12 - 9 i + 16 i + 12 (i^{1} i)}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

Paso 2.2.2.1.4.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 12 - 9 i + 16 i + 12 (i^{1} i^{1})}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

Paso 2.2.2.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 12 - 9 i + 16 i + 12 i^{1 + 1}}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

Paso 2.2.2.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{- 12 - 9 i + 16 i + 12 i^{2}}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

Paso 2.2.2.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{- 12 - 9 i + 16 i + 12 \cdot - 1}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

Paso 2.2.2.1.6

Multiplica $12$ por $- 1$ .

$\frac{- 12 - 9 i + 16 i - 12}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

Paso 2.2.2.2

Resta $12$ de $- 12$ .

$\frac{- 24 - 9 i + 16 i}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

Paso 2.2.2.3

Suma $- 9 i$ y $16 i$ .

$\frac{- 24 + 7 i}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

Paso 2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 2.3.1

Expande $(4 - 3 i) (4 + 3 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 24 + 7 i}{4 (4 + 3 i) - 3 i (4 + 3 i)}$

Paso 2.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 24 + 7 i}{4 \cdot 4 + 4 (3 i) - 3 i (4 + 3 i)}$

Paso 2.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 24 + 7 i}{4 \cdot 4 + 4 (3 i) - 3 i \cdot 4 - 3 i (3 i)}$

Paso 2.3.2

Simplifica.

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Paso 2.3.2.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$\frac{- 24 + 7 i}{16 + 4 (3 i) - 3 i \cdot 4 - 3 i (3 i)}$

Paso 2.3.2.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{- 24 + 7 i}{16 + 12 i - 3 i \cdot 4 - 3 i (3 i)}$

Paso 2.3.2.3

Multiplica $4$ por $- 3$ .

$\frac{- 24 + 7 i}{16 + 12 i - 12 i - 3 i (3 i)}$

Paso 2.3.2.4

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$\frac{- 24 + 7 i}{16 + 12 i - 12 i - 9 i i}$

Paso 2.3.2.5

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 24 + 7 i}{16 + 12 i - 12 i - 9 (i^{1} i)}$

Paso 2.3.2.6

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 24 + 7 i}{16 + 12 i - 12 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

Paso 2.3.2.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 24 + 7 i}{16 + 12 i - 12 i - 9 i^{1 + 1}}$

Paso 2.3.2.8

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{- 24 + 7 i}{16 + 12 i - 12 i - 9 i^{2}}$

Paso 2.3.2.9

Resta $12 i$ de $12 i$ .

$\frac{- 24 + 7 i}{16 + 0 - 9 i^{2}}$

Paso 2.3.2.10

Suma $16$ y $0$ .

$\frac{- 24 + 7 i}{16 - 9 i^{2}}$

Paso 2.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{- 24 + 7 i}{16 - 9 \cdot - 1}$

Paso 2.3.3.2

Multiplica $- 9$ por $- 1$ .

$\frac{- 24 + 7 i}{16 + 9}$

Paso 2.3.4

Suma $16$ y $9$ .

$\frac{- 24 + 7 i}{25}$

Paso 3

Divide la fracción $\frac{- 24 + 7 i}{25}$ en dos fracciones.

$\frac{- 24}{25} + \frac{7 i}{25}$

Paso 4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{24}{25} + \frac{7 i}{25}$