Trigonometría Ejemplos

$\frac{1}{9 + 2 i}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{1}{9 + 2 i}$ por el conjugado de $9 + 2 i$ para hacer real el denominador.

$\frac{1}{9 + 2 i} \cdot \frac{9 - 2 i}{9 - 2 i}$

Paso 2

Multiplica.

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Paso 2.1

Combinar.

$\frac{1 (9 - 2 i)}{(9 + 2 i) (9 - 2 i)}$

Paso 2.2

Multiplica $9 - 2 i$ por $1$ .

$\frac{9 - 2 i}{(9 + 2 i) (9 - 2 i)}$

Paso 2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 2.3.1

Expande $(9 + 2 i) (9 - 2 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{9 - 2 i}{9 (9 - 2 i) + 2 i (9 - 2 i)}$

Paso 2.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{9 - 2 i}{9 \cdot 9 + 9 (- 2 i) + 2 i (9 - 2 i)}$

Paso 2.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{9 - 2 i}{9 \cdot 9 + 9 (- 2 i) + 2 i \cdot 9 + 2 i (- 2 i)}$

Paso 2.3.2

Simplifica.

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Paso 2.3.2.1

Multiplica $9$ por $9$ .

$\frac{9 - 2 i}{81 + 9 (- 2 i) + 2 i \cdot 9 + 2 i (- 2 i)}$

Paso 2.3.2.2

Multiplica $- 2$ por $9$ .

$\frac{9 - 2 i}{81 - 18 i + 2 i \cdot 9 + 2 i (- 2 i)}$

Paso 2.3.2.3

Multiplica $9$ por $2$ .

$\frac{9 - 2 i}{81 - 18 i + 18 i + 2 i (- 2 i)}$

Paso 2.3.2.4

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$\frac{9 - 2 i}{81 - 18 i + 18 i - 4 i i}$

Paso 2.3.2.5

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{9 - 2 i}{81 - 18 i + 18 i - 4 (i^{1} i)}$

Paso 2.3.2.6

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{9 - 2 i}{81 - 18 i + 18 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Paso 2.3.2.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{9 - 2 i}{81 - 18 i + 18 i - 4 i^{1 + 1}}$

Paso 2.3.2.8

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{9 - 2 i}{81 - 18 i + 18 i - 4 i^{2}}$

Paso 2.3.2.9

Suma $- 18 i$ y $18 i$ .

$\frac{9 - 2 i}{81 + 0 - 4 i^{2}}$

Paso 2.3.2.10

Suma $81$ y $0$ .

$\frac{9 - 2 i}{81 - 4 i^{2}}$

Paso 2.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{9 - 2 i}{81 - 4 \cdot - 1}$

Paso 2.3.3.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$\frac{9 - 2 i}{81 + 4}$

Paso 2.3.4

Suma $81$ y $4$ .

$\frac{9 - 2 i}{85}$

Paso 3

Divide la fracción $\frac{9 - 2 i}{85}$ en dos fracciones.

$\frac{9}{85} + \frac{- 2 i}{85}$

Paso 4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{9}{85} - \frac{2 i}{85}$