Trigonometría Ejemplos

$(\frac{\sqrt{3}}{2}) (\frac{1}{\sqrt{2}}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$

Paso 1.2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.2.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$

Paso 1.2.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$

Paso 1.2.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$

Paso 1.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$

Paso 1.2.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$

Paso 1.2.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 1.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$

Paso 1.2.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$

Paso 1.2.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$

Paso 1.2.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$

Paso 1.2.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{1}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$

Paso 1.2.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$

Paso 1.3

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Paso 1.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$

Paso 1.3.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$

Paso 1.3.3

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$

Paso 1.3.4

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$

Paso 1.4

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Paso 1.5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.5.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 1.5.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Paso 1.5.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Paso 1.5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 1.5.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 1.5.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 1.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.5.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 1.5.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.5.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.5.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.5.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Paso 1.5.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 1.6

Multiplica $- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Paso 1.6.1

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Paso 1.6.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

Paso 2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Forma decimal:

$0.25881904 \dots$