Trigonometría Ejemplos

${(- \frac{2}{\sqrt{13}})}^{2} - {(- \frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{13}}$ por $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

${(- (\frac{2}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}))}^{2} - {(- \frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Paso 1.2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.2.1

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{13}}$ por $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

${(- \frac{2 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}})}^{2} - {(- \frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Paso 1.2.2

Eleva $\sqrt{13}$ a la potencia de $1$ .

${(- \frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}})}^{2} - {(- \frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Paso 1.2.3

Eleva $\sqrt{13}$ a la potencia de $1$ .

${(- \frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}})}^{2} - {(- \frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Paso 1.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(- \frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}})}^{2} - {(- \frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Paso 1.2.5

Suma $1$ y $1$ .

${(- \frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}})}^{2} - {(- \frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Paso 1.2.6

Reescribe ${\sqrt{13}}^{2}$ como $13$ .

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Paso 1.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{13}$ como $13^{\frac{1}{2}}$ .

${(- \frac{2 \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} - {(- \frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Paso 1.2.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- \frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} - {(- \frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Paso 1.2.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

${(- \frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}})}^{2} - {(- \frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Paso 1.2.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.6.4.1

Cancela el factor común.

${(- \frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}})}^{2} - {(- \frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Paso 1.2.6.4.2

Reescribe la expresión.

${(- \frac{2 \sqrt{13}}{13^{1}})}^{2} - {(- \frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Paso 1.2.6.5

Evalúa el exponente.

${(- \frac{2 \sqrt{13}}{13})}^{2} - {(- \frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Paso 1.3

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.3.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{2 \sqrt{13}}{13}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{2 \sqrt{13}}{13})}^{2} - {(- \frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Paso 1.3.2

Aplica la regla del producto a $\frac{2 \sqrt{13}}{13}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{{(2 \sqrt{13})}^{2}}{13^{2}} - {(- \frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Paso 1.3.3

Aplica la regla del producto a $2 \sqrt{13}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{2^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}} - {(- \frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Paso 1.4

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 \frac{2^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}} - {(- \frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Paso 1.5

Multiplica $\frac{2^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}}$ por $1$ .

$\frac{2^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}} - {(- \frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Paso 1.6

Simplifica el numerador.

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Paso 1.6.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{4 {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}} - {(- \frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Paso 1.6.2

Reescribe ${\sqrt{13}}^{2}$ como $13$ .

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Paso 1.6.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{13}$ como $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{13^{2}} - {(- \frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Paso 1.6.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{13^{2}} - {(- \frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Paso 1.6.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{4 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{13^{2}} - {(- \frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Paso 1.6.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.6.2.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{13^{2}} - {(- \frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Paso 1.6.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4 \cdot 13^{1}}{13^{2}} - {(- \frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Paso 1.6.2.5

Evalúa el exponente.

$\frac{4 \cdot 13}{13^{2}} - {(- \frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Paso 1.7

Eleva $13$ a la potencia de $2$ .

$\frac{4 \cdot 13}{169} - {(- \frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Paso 1.8

Multiplica $4$ por $13$ .

$\frac{52}{169} - {(- \frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Paso 1.9

Cancela el factor común de $52$ y $169$ .

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Paso 1.9.1

Factoriza $13$ de $52$ .

$\frac{13 (4)}{169} - {(- \frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Paso 1.9.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.9.2.1

Factoriza $13$ de $169$ .

$\frac{13 \cdot 4}{13 \cdot 13} - {(- \frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Paso 1.9.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{13 \cdot 4}{13 \cdot 13} - {(- \frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Paso 1.9.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4}{13} - {(- \frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Paso 1.10

Multiplica $\frac{3}{\sqrt{13}}$ por $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\frac{4}{13} - {(- (\frac{3}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}))}^{2}$

Paso 1.11

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.11.1

Multiplica $\frac{3}{\sqrt{13}}$ por $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\frac{4}{13} - {(- \frac{3 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}})}^{2}$

Paso 1.11.2

Eleva $\sqrt{13}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4}{13} - {(- \frac{3 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}})}^{2}$

Paso 1.11.3

Eleva $\sqrt{13}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4}{13} - {(- \frac{3 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}})}^{2}$

Paso 1.11.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4}{13} - {(- \frac{3 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}})}^{2}$

Paso 1.11.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{4}{13} - {(- \frac{3 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}})}^{2}$

Paso 1.11.6

Reescribe ${\sqrt{13}}^{2}$ como $13$ .

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Paso 1.11.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{13}$ como $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4}{13} - {(- \frac{3 \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}$

Paso 1.11.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{13} - {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}$

Paso 1.11.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{4}{13} - {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Paso 1.11.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.11.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{4}{13} - {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Paso 1.11.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4}{13} - {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13^{1}})}^{2}$

Paso 1.11.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{4}{13} - {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}$

Paso 1.12

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.12.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{3 \sqrt{13}}{13}$ .

$\frac{4}{13} - ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2})$

Paso 1.12.2

Aplica la regla del producto a $\frac{3 \sqrt{13}}{13}$ .

$\frac{4}{13} - ({(- 1)}^{2} \frac{{(3 \sqrt{13})}^{2}}{13^{2}})$

Paso 1.12.3

Aplica la regla del producto a $3 \sqrt{13}$ .

$\frac{4}{13} - ({(- 1)}^{2} \frac{3^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}})$

Paso 1.13

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.13.1

Mueve ${(- 1)}^{2}$ .

$\frac{4}{13} + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{3^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}}$

Paso 1.13.2

Multiplica ${(- 1)}^{2}$ por $- 1$ .

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Paso 1.13.2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4}{13} + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{3^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}}$

Paso 1.13.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4}{13} + {(- 1)}^{2 + 1} \frac{3^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}}$

Paso 1.13.3

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{4}{13} + {(- 1)}^{3} \frac{3^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}}$

Paso 1.14

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$\frac{4}{13} - \frac{3^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}}$

Paso 1.15

Simplifica el numerador.

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Paso 1.15.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{4}{13} - \frac{9 {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}}$

Paso 1.15.2

Reescribe ${\sqrt{13}}^{2}$ como $13$ .

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Paso 1.15.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{13}$ como $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4}{13} - \frac{9 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{13^{2}}$

Paso 1.15.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{13} - \frac{9 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{13^{2}}$

Paso 1.15.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{4}{13} - \frac{9 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{13^{2}}$

Paso 1.15.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.15.2.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{4}{13} - \frac{9 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{13^{2}}$

Paso 1.15.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4}{13} - \frac{9 \cdot 13^{1}}{13^{2}}$

Paso 1.15.2.5

Evalúa el exponente.

$\frac{4}{13} - \frac{9 \cdot 13}{13^{2}}$

Paso 1.16

Eleva $13$ a la potencia de $2$ .

$\frac{4}{13} - \frac{9 \cdot 13}{169}$

Paso 1.17

Multiplica $9$ por $13$ .

$\frac{4}{13} - \frac{117}{169}$

Paso 1.18

Cancela el factor común de $117$ y $169$ .

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Paso 1.18.1

Factoriza $13$ de $117$ .

$\frac{4}{13} - \frac{13 (9)}{169}$

Paso 1.18.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.18.2.1

Factoriza $13$ de $169$ .

$\frac{4}{13} - \frac{13 \cdot 9}{13 \cdot 13}$

Paso 1.18.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4}{13} - \frac{13 \cdot 9}{13 \cdot 13}$

Paso 1.18.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4}{13} - \frac{9}{13}$

Paso 2

Combina fracciones.

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Paso 2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 - 9}{13}$

Paso 2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.1

Resta $9$ de $4$ .

$\frac{- 5}{13}$

Paso 2.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{5}{13}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{5}{13}$

Forma decimal:

$- 0.\overline{384615}$