Trigonometría Ejemplos

$\frac{\sin (150)}{270} = \frac{\sin (y)}{150}$

Step 1

Reescribe la ecuación como $\frac{\sin (y)}{150} = \frac{\sin (150)}{270}$ .

$\frac{\sin (y)}{150} = \frac{\sin (150)}{270}$

Step 2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $150$ .

$150 \frac{\sin (y)}{150} = 150 \frac{\sin (150)}{270}$

Step 3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $150$ .

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Cancela el factor común.

$150 \frac{\sin (y)}{150} = 150 \frac{\sin (150)}{270}$

Reescribe la expresión.

$\sin (y) = 150 \frac{\sin (150)}{270}$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica $150 \frac{\sin (150)}{270}$ .

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Simplifica los términos.

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Cancela el factor común de $30$ .

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Factoriza $30$ de $150$ .

$\sin (y) = 30 (5) \frac{\sin (150)}{270}$

Factoriza $30$ de $270$ .

$\sin (y) = 30 \cdot 5 \frac{\sin (150)}{30 \cdot 9}$

Cancela el factor común.

$\sin (y) = 30 \cdot 5 \frac{\sin (150)}{30 \cdot 9}$

Reescribe la expresión.

$\sin (y) = 5 \frac{\sin (150)}{9}$

Combina $5$ y $\frac{\sin (150)}{9}$ .

$\sin (y) = \frac{5 \sin (150)}{9}$

Simplifica el numerador.

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Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$\sin (y) = \frac{5 \sin (30)}{9}$

El valor exacto de $\sin (30)$ es $\frac{1}{2}$ .

$\sin (y) = \frac{5 (\frac{1}{2})}{9}$

Combina $5$ y $\frac{1}{2}$ .

$\sin (y) = \frac{\frac{5}{2}}{9}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\sin (y) = \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{9}$

Multiplica $\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{9}$ .

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Multiplica $\frac{5}{2}$ por $\frac{1}{9}$ .

$\sin (y) = \frac{5}{2 \cdot 9}$

Multiplica $2$ por $9$ .

$\sin (y) = \frac{5}{18}$

Step 4

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $y$ del interior de seno.

$y = \arcsin (\frac{5}{18})$

Step 5

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $\arcsin (\frac{5}{18})$ .

$y = 16.12762021$

Step 6

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $180$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$y = 180 - 16.12762021$

Step 7

Resta $16.12762021$ de $180$ .

$y = 163.87237978$

Step 8

Obtén el período de $\sin (y)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{360}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{360}{1}$

Divide $360$ por $1$ .

$360$

Step 9

El período de la función $\sin (y)$ es $360$ , por lo que los valores se repetirán cada $360$ grados en ambas direcciones.

$y = 16.12762021 + 360 n, 163.87237978 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$