Trigonometría Ejemplos

$(3 - y) (y + 4) = 3 y - 5$

Paso 1

Simplifica $(3 - y) (y + 4)$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$0 + 0 + (3 - y) (y + 4) = 3 y - 5$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$(3 - y) (y + 4) = 3 y - 5$

Paso 1.3

Expande $(3 - y) (y + 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (y + 4) - y (y + 4) = 3 y - 5$

Paso 1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 y + 3 \cdot 4 - y (y + 4) = 3 y - 5$

Paso 1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 y + 3 \cdot 4 - y \cdot y - y \cdot 4 = 3 y - 5$

Paso 1.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.1.1

Multiplica $3$ por $4$ .

$3 y + 12 - y \cdot y - y \cdot 4 = 3 y - 5$

Paso 1.4.1.2

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 1.4.1.2.1

Mueve $y$ .

$3 y + 12 - (y \cdot y) - y \cdot 4 = 3 y - 5$

Paso 1.4.1.2.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$3 y + 12 - y^{2} - y \cdot 4 = 3 y - 5$

Paso 1.4.1.3

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$3 y + 12 - y^{2} - 4 y = 3 y - 5$

Paso 1.4.2

Resta $4 y$ de $3 y$ .

$- y + 12 - y^{2} = 3 y - 5$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $3 y$ de ambos lados de la ecuación.

$- y + 12 - y^{2} - 3 y = - 5$

Paso 2.2

Resta $3 y$ de $- y$ .

$- 4 y + 12 - y^{2} = - 5$

Paso 3

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 3.1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$- 4 y + 12 - y^{2} + 5 = 0$

Paso 3.2

Suma $12$ y $5$ .

$- 4 y - y^{2} + 17 = 0$

Paso 4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5

Sustituye los valores $a = - 1$ , $b = - 4$ y $c = 17$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 17)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 17}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot 17$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 17}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $4$ por $17$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 68}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.1.3

Suma $16$ y $68$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.1.4

Reescribe $84$ como $2^{2} \cdot 21$ .

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Paso 6.1.4.1

Factoriza $4$ de $84$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{21}}{- 2}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{21}}{- 2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{21}}{- 1}$

Paso 6.4

Mueve el negativo del denominador de $\frac{2 \pm \sqrt{21}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{21})$

Paso 6.5

Reescribe $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{21})$ como $- (2 \pm \sqrt{21})$ .

$y = - (2 \pm \sqrt{21})$

Paso 7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = - 2 - \sqrt{21}, - 2 + \sqrt{21}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = - 2 - \sqrt{21}, - 2 + \sqrt{21}$

Forma decimal:

$y = - 6.58257569 \dots, 2.58257569 \dots$