Trigonometría Ejemplos

$\frac{\sec (y)}{\tan (y) + \cot (y)} = \sin (y)$

Step 1

Multiplica ambos lados por $\tan (y) + \cot (y)$ .

$\frac{\sec (y)}{\tan (y) + \cot (y)} (\tan (y) + \cot (y)) = \sin (y) (\tan (y) + \cot (y))$

Step 2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $\tan (y) + \cot (y)$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{\sec (y)}{\tan (y) + \cot (y)} (\tan (y) + \cot (y)) = \sin (y) (\tan (y) + \cot (y))$

Reescribe la expresión.

$\sec (y) = \sin (y) (\tan (y) + \cot (y))$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica $\sin (y) (\tan (y) + \cot (y))$ .

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Simplifica cada término.

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Reescribe $\tan (y)$ en términos de senos y cosenos.

$\sec (y) = \sin (y) (\frac{\sin (y)}{\cos (y)} + \cot (y))$

Reescribe $\cot (y)$ en términos de senos y cosenos.

$\sec (y) = \sin (y) (\frac{\sin (y)}{\cos (y)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)})$

Aplica la propiedad distributiva.

$\sec (y) = \sin (y) \frac{\sin (y)}{\cos (y)} + \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

Multiplica $\sin (y) \frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ .

Toca para ver más pasos...

Combina $\sin (y)$ y $\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ .

$\sec (y) = \frac{\sin (y) \sin (y)}{\cos (y)} + \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

Eleva $\sin (y)$ a la potencia de $1$ .

$\sec (y) = \frac{\sin^{1} (y) \sin (y)}{\cos (y)} + \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

Eleva $\sin (y)$ a la potencia de $1$ .

$\sec (y) = \frac{\sin^{1} (y) \sin^{1} (y)}{\cos (y)} + \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sec (y) = \frac{{\sin (y)}^{1 + 1}}{\cos (y)} + \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

Suma $1$ y $1$ .

$\sec (y) = \frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

Cancela el factor común de $\sin (y)$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\sec (y) = \frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

Reescribe la expresión.

$\sec (y) = \frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \cos (y)$

Simplifica cada término.

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Factoriza $\sin (y)$ de $\sin^{2} (y)$ .

$\sec (y) = \frac{\sin (y) \sin (y)}{\cos (y)} + \cos (y)$

Separa las fracciones.

$\sec (y) = \frac{\sin (y)}{1} \cdot \frac{\sin (y)}{\cos (y)} + \cos (y)$

Convierte de $\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ a $\tan (y)$ .

$\sec (y) = \frac{\sin (y)}{1} \tan (y) + \cos (y)$

Divide $\sin (y)$ por $1$ .

$\sec (y) = \sin (y) \tan (y) + \cos (y)$

Step 3

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Reescribe $\sec (y)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{1}{\cos (y)} = \sin (y) \tan (y) + \cos (y)$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Reescribe $\tan (y)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{1}{\cos (y)} = \sin (y) \frac{\sin (y)}{\cos (y)} + \cos (y)$

Multiplica $\sin (y) \frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ .

Toca para ver más pasos...

Combina $\sin (y)$ y $\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ .

$\frac{1}{\cos (y)} = \frac{\sin (y) \sin (y)}{\cos (y)} + \cos (y)$

Eleva $\sin (y)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{\cos (y)} = \frac{\sin^{1} (y) \sin (y)}{\cos (y)} + \cos (y)$

Eleva $\sin (y)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{\cos (y)} = \frac{\sin^{1} (y) \sin^{1} (y)}{\cos (y)} + \cos (y)$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{\cos (y)} = \frac{{\sin (y)}^{1 + 1}}{\cos (y)} + \cos (y)$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1}{\cos (y)} = \frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \cos (y)$

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\cos (y)$ .

$\cos (y) \frac{1}{\cos (y)} = \cos (y) (\frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \cos (y))$

Cancela el factor común de $\cos (y)$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\cos (y) \frac{1}{\cos (y)} = \cos (y) (\frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \cos (y))$

Reescribe la expresión.

$1 = \cos (y) (\frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \cos (y))$

Aplica la propiedad distributiva.

$1 = \cos (y) \frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \cos (y) \cos (y)$

Cancela el factor común de $\cos (y)$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$1 = \cos (y) \frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \cos (y) \cos (y)$

Reescribe la expresión.

$1 = \sin^{2} (y) + \cos (y) \cos (y)$

Multiplica $\cos (y) \cos (y)$ .

Toca para ver más pasos...

Eleva $\cos (y)$ a la potencia de $1$ .

$1 = \sin^{2} (y) + \cos^{1} (y) \cos (y)$

Eleva $\cos (y)$ a la potencia de $1$ .

$1 = \sin^{2} (y) + \cos^{1} (y) \cos^{1} (y)$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$1 = \sin^{2} (y) + {\cos (y)}^{1 + 1}$

Suma $1$ y $1$ .

$1 = \sin^{2} (y) + \cos^{2} (y)$

Aplica la identidad pitagórica.

$1 = 1$

Como $1 = 1$ , la ecuación siempre será verdadera para cualquier valor de $y$ .

Todos los números reales

Step 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Todos los números reales

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$