Trigonometría Ejemplos

$x \cos (60) + y \sin (60) - 15 = 0$

Step 1

Simplifica cada término.

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El valor exacto de $\cos (60)$ es $\frac{1}{2}$ .

$x \frac{1}{2} + y \sin (60) - 15 = 0$

Combina $x$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x}{2} + y \sin (60) - 15 = 0$

El valor exacto de $\sin (60)$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{x}{2} + y \frac{\sqrt{3}}{2} - 15 = 0$

Combina $y$ y $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{y \sqrt{3}}{2} - 15 = 0$

Step 2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Resta $\frac{x}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{y \sqrt{3}}{2} - 15 = - \frac{x}{2}$

Suma $15$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{y \sqrt{3}}{2} = - \frac{x}{2} + 15$

Step 3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{y \sqrt{3}}{2} = \frac{2}{\sqrt{3}} (- \frac{x}{2} + 15)$

Step 4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica $\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{y \sqrt{3}}{2}$ .

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{y \sqrt{3}}{2} = \frac{2}{\sqrt{3}} (- \frac{x}{2} + 15)$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\sqrt{3}} (y \sqrt{3}) = \frac{2}{\sqrt{3}} (- \frac{x}{2} + 15)$

Cancela el factor común de $\sqrt{3}$ .

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Factoriza $\sqrt{3}$ de $y \sqrt{3}$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}} (\sqrt{3} y) = \frac{2}{\sqrt{3}} (- \frac{x}{2} + 15)$

Cancela el factor común.

$\frac{1}{\sqrt{3}} (\sqrt{3} y) = \frac{2}{\sqrt{3}} (- \frac{x}{2} + 15)$

Reescribe la expresión.

$y = \frac{2}{\sqrt{3}} (- \frac{x}{2} + 15)$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica $\frac{2}{\sqrt{3}} (- \frac{x}{2} + 15)$ .

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Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} (- \frac{x}{2} + 15)$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} (- \frac{x}{2} + 15)$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} (- \frac{x}{2} + 15)$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} (- \frac{x}{2} + 15)$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} (- \frac{x}{2} + 15)$

Suma $1$ y $1$ .

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} (- \frac{x}{2} + 15)$

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} (- \frac{x}{2} + 15)$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} (- \frac{x}{2} + 15)$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} (- \frac{x}{2} + 15)$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} (- \frac{x}{2} + 15)$

Reescribe la expresión.

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}} (- \frac{x}{2} + 15)$

Evalúa el exponente.

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{3} (- \frac{x}{2} + 15)$

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{3} (- \frac{x}{2}) + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot 15$

Cancela el factor común de $2$ .

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Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x}{2}$ al numerador.

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{- x}{2} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot 15$

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{3}$ .

$y = \frac{2 (\sqrt{3})}{3} \cdot \frac{- x}{2} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot 15$

Cancela el factor común.

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{- x}{2} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot 15$

Reescribe la expresión.

$y = \frac{\sqrt{3}}{3} (- x) + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot 15$

Combina $\frac{\sqrt{3}}{3}$ y $x$ .

$y = - \frac{\sqrt{3} x}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot 15$

Cancela el factor común de $3$ .

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Factoriza $3$ de $15$ .

$y = - \frac{\sqrt{3} x}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot (3 (5))$

Cancela el factor común.

$y = - \frac{\sqrt{3} x}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot (3 \cdot 5)$

Reescribe la expresión.

$y = - \frac{\sqrt{3} x}{3} + 2 \sqrt{3} \cdot 5$

Multiplica $5$ por $2$ .

$y = - \frac{\sqrt{3} x}{3} + 10 \sqrt{3}$